正方形的判定课堂实录【3】

18.2.3正方形

18.2.3正方形

教学目标

1.知识与技能：理解正方形的概念，了解正方形与菱形、矩形、平行四边形的关系，掌握正方形的性质及其判定定方法，能够用正方形的性质和判定方法解决实际问题。

2.过程与方法：经历探索正方形有关性质判定条件的过程，在观察中寻找心思，在探究中发现推理能力，逐步掌握说理的基本方法。 3.情感、态度与价值观：培养合情推理能力和探究***面几何的内在价值。

教学重难点

1.

重点：探索正方形的性质与判定。

2.

难点：正方形的综合计算与证明。

教学过程

（一）温故知新

教师展示矩形纸片和菱形木条：复***行四边形、矩形、菱形的定义以及性质、判定。（学生回答）

思考：正方形是我们常见的四边形，那怎么把一张长方形的纸片折出一个正方形？怎么把菱形木条变成正方形呢？

（二）探究新知

问题1 阅读教材58页，类比矩形和菱形的定义，你能说说什么叫正方形吗？

师生活动：学生认真观察，教师引导学生类比矩形和菱形的定义给出正方形的定义. 追问

正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？

师生活动：学生通过小组讨论，结合正方形的定义，得出正方形既是矩形又是菱形，教师认真倾听学生的发言，给予肯定与鼓励. 设计意图：通过小组讨论，使学生清楚正方形既是矩形又是菱形. 问题2正方形有哪些性质呢？（小组讨论归纳正方形的性质，并用符号语言表示出来）

师生活动：引导学生归纳正方形的性质，并用符号语言表示出来. 师生活动：学生回答问题，教师给予肯定并得出结论. 设计意图：梳理正方形的性质，并应用正方形的性质解决相关的问题. 问题3如何判定一个四边形是正方形呢？

师生活动：教师设置一系列问题，启发学生思考.学生利用定义，结合框架图思考分析，完善框架图并归纳出既是矩形又是菱形的四边形是正方形. 追问

下列说法是否正确？为什么？

（1）四条边都相等的四边形是正方形. （2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形. （3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. （4）对角线相等的菱形是正方形. 问题4正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系呢？

师生活动：教师引导学生结合框架图与集合图理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系. 设计意图：帮助学生结合框架图与集合图理清正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系. 学生活动：以小组为单位，利用手中的学具做出正方形（拼一拼、画一画、折一折），并说明理由. 设计意图：通过合情推理得出正方形的判定方法，借助学生动手操作，合作交流，巩固正方形的判定方法，

1 / 2

18.2.3正方形

培养学生主动探究的习惯，提高学生的逻辑思维能力. （三）例题讲解

例、（教材P58的例5）

求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵

四边形ABCD是正方形，

∴

AC=BD，

AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴

△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且

△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO 拓展延伸: 正方形的对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？

8个，分别是∆AB0,∆BCO,∆CDO,∆DAO,∆ADC,∆ABD,∆ABC,∆BCD. （三）回顾小结

1、本节课你学到了什么知识？

2、本节课用到了哪些数学思想方法？

（四）当堂练习

1.（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？

（2）

如何从一个长方形木板中裁出最大的正方形呢？

2如图，ABCD是一块正方形场地,小花和小芳在AB边取定了一点E，测量知，EC=30m,EB=10m.这块场地的面积和对角线长分别是多少？

3.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、

BC、

CD、

DA的中点, 四边形EFGH是正方形吗?为什么? （五）作业布置：P62页13、15题. （第1题）

（第3题）

板书设计

2 / 2