复习题优秀教案案例

反比例函数

五华县河东中学

万淑青

教学目标：

1、结合丰富的实际，认识反比例，能根据反比例的意义，判断两个相关的量是不是成反比例，利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例在生活中的广泛应用。

2

、培养学生的逻辑思维能力。

3、渗透数学源于生活的观点。

重点难点

1、通过具体问题认识成反比例的量。

2、掌握成反比例的量得变化规律及其特征。

教具准备: 课件

章节梳理：

k

（k为常数，k0）的函数叫做反比例函数。（或ykx1）

x1例1

函数y的比例系数k的值为(

) 5x11

A.

B.



C. 5

D. －5 5511解：有反比例函数的定义我们可以知道，y可以写成y5，由此我们可5xx1知，k

5

定义：形如y例2

若函数yxm22是反比例函数，则m=1

解：由反比例函数的变形ykx1可知，要保证函数为反比例函数，那么x的次数应该为-1次幂，所以令m221，解得m=1

k（k为常数，k0）的图象是双曲线。

xk＞0，双曲线在一、三象限，y随x的增大而减小（减函数）；

性质：反比例函数yk＜0，双曲线在二四象限，y随x的增大而增大（增函数）

k【注意】反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象与坐标轴没有交点。

xk1例1

在反比例函数y图像的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取x值范围是

(

)

A.

k1

B. k0

C. k1

D. k1

解：由题意可知，该反比例函数y随x的增大而减小，由反比例函数的性质知，k10，解得k1

a例2

函数y(a0)与ya(x1)(a0)在同一平面直角坐标系中的大致图x像是(

A

)

a(a0)过一、三象限，ya(x1)(a0)，截距在y的负x半轴上，所以函数过一、三、四象限。

a设a0时，y(a0)过二、四象限，ya(x1)(a0)，截距在y的正x半轴上，所以该函数过一、二、四象限。

解：设a0

时，y由此，对比答案可得，选A 综合题：如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y

A(2，1)，B(1，n两点．)（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积．

A m的图象交于xy O x B

解：

（1）因为点A（-2,1）在反比例函数ym的图像上，把A点带入

x可得：1m2m2

所以反比例函数的表达式为y2x

又因为点B也在反比例函数上，将B（1，n）带入得：

y21y2

所以B（1，-2）

将A,B带入一次函数ykxb，可得：

12kb2kb

k1 b1所以一次函数表达式为yx1

（2）设yx1过x轴交于点C，当y0时，x1，

所以C为（-1,0）

因为：SAOBSAOCSBOC

所以：

SAOBSAOCSBOC12111212121

32反比例函数的应用：

例1 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧，进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃，如图，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系．已知该材料

的初始温度是32℃．

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数表达式，并且写出自

变量x的取值范围；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间为多长？

提示：根据点A、B的坐标可求得线段AB所在直线的函数表达式、根据点C的坐标可求得锻造阶段的函数表达式，而必须先求得锻造阶段的表达式才能确定点B的坐标．

解答：(1)设锻造时的函数表达式为y＝（k≠0），则600＝，

∴k＝4800．

∴锻造时y与x的函数表达式为y＝当y＝800时，800＝4800．

xkxk84800，解得x＝6，

x∴点B的坐标为(6，800)，锻造时x的取值范围是x≥6．

设煅烧时的函数表达式为y＝kx＋b，则

b32k128解得

6kb800b32∴煅烧时y与x的函数表达式为y＝128x＋32(0≤x<6)；

(2)当x＝480时，y＝4800＝10， 10－6＝4(min) ，

480 ∴锻造的操作时间为4 min．

课后作业：

试题

(江苏泰州)如图1，在平面直角坐标系中，直线yx2与y轴相交于点A，与

反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).

(1)求反比例函数的关系式;

(2)将直线yx2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且VABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.