用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程PPT专用课堂实录内容

2.2用配方法求解一元二次方程（1） 教学目标：

㈠、知识与技能：

1、

会用直接开平方的方法解形如（x+m）=n(n≥0)的方程. 2、

能将二次项系数为1一元二次方程化成（x+m）=n(n≥0)的形式，明确配方法的基本思路。

㈡、过程与方法：

1、会用直接开平方的方法解形如（x+m）=n(n≥0)的方程，理解配方法。

2、经历观察、实践、交流等活动，体会转化的思想，进一步发展计算能力和有条理表达的能力。

3、根据具体的问题的实际意义检验根的合理性

㈢情感态度和价值观：

通过师生的共同活动，学生的操作来增强数学应用的能力。

222教学重点、难点：

重点：

1、会用直接开平方的方法解形如（x+m）=n(n≥0)的方程. 2、

理解配方法的基本思路，会用配方法解简单系数的一元二次方程。

3、

体会转化的数思想。

难点：理解配方法的基本思路。

教学方法:讲练结合、讨论归纳、类比

1 2

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、

导入新课：

通过展示两个与本节课有关的教学问题和一个上节课的实际生活问题，引导学生探索解一元二次方程的基本思路，从而导入新课。展示课件(幻灯片2) 二、

讲解新课：

1、（出示幻灯片3）你能解下面几个方程吗？

⑴x=5 ⑵ (x+2)=5 ⑶x+12x+36=5 （教学意图:通过学生的观察和类比，使学生自己发现这些方程的特点）

（出示幻灯片4）揭示特点肯定学生的想法。

注意：（x+m）=n (n≥0)中，要使方程有实根，n是一个非负数。

2、

①提出新的问题：如何把一个方程化转化成（x+m）=n (n≥0)的形式呢？（出示幻灯片6）

（设计意图：通过学生的观察思考联系前面学过的完全平方式的特点完成填空，总结配方的方法，加深印象。）

②揭示特点：当二次项的系数1时，

常数项等于一次项系数一半的平方。（出示幻灯片7）

③用一般式进行验证上述特点：（x+m)=x+2mx+m

3、

解决问题：（出示幻灯片8）上节梯子滑动的距离x满

2 22222222

足方方程x+12x-15=0。

解方程: x+12x-15=0 x+12x=15 x+12x+6=15+6(x+6)=51 2222 222 x+6=±51 ∴x= 51 -6 , x=- 51-6(不符合题意去) （解释梯子滑动的距离不能是负数。）

4、

应用：（出示幻灯片9）

解方程： x+8x-9=0 解：移常数项，得：

X+8x=9 配方，得：（给方程两边加上一次项系数8一半的平方）

X+8x+4=9+4

(x+4)=25 开平方得：

X+4=±5 X=±5-4 求根，得：

∴ X1=1 , x2=-9 我们通过配成完全平方的方法得到一元二次方程的根，这种解一

3 222222

元二次方程的方法称配方法。

三、小结：（出示幻灯片10）

1、什么是配方法？

2、配方法的基本思路是什么？

3、怎样配方？

四、练习：（出示幻灯片11）

㈠、随堂练习：

1、解下列方程：⑴、⑵、⑶、⑷

（方法：让学生自己完成，叫四个学生上黑板做题。）

㈡、填空：

⑴已知方程ax+c=0(a≠0)有实数根，则a与c 关系是——--——（ B ）

2A、c=0 B、c=0或a、c异号 C、c=0或a、c同号 D、c是a 的整倍 ⑵已知方程x-6x+q=0可以配方成(x-p)=7的形式，那么x-6x+q=2可以配方成下列————-( D ) A、(x-p)=5 B、 (x-p+2)=5 C、(x-p+2)=9 D、 (x-p)=9 五、布置作业：

习题：2.3 1、2

2222222

4

六、板书设计：

配方法1、下列方程是一元二次方程的是：共同特点：可以化成（x+m)2 =n，⑴、X2 =5 ⑵、(x+2)2 =5其中，（n≥0)的形式。如何进行配方？⑶.x2+12x+36 =0(当一元二次方程二次项系数为1时, 给方程两边同时加上一次项系数一半的平方) 2、试解上面的方程：例：解方程：x2+8x-9=03、解方程x2+12x-15 =0解：移常数项，得：X2+8x = 9配方，得：（给方程两边同时加上一次项系数一半的平方）X2+8x+42 = 9+42(x+4)2 =25开平方，得：X+4 =±5求根，得：∴x1=1，x2=-92.2用配方法求解一元二次方程（1） 2.2用配方法求解一元二次方程（1） 教

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案

项城市孙店镇第一初级中学

教师

崔振峰

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