比的意义教案及板书设计

《比的意义》教学设计

盘龙小学:罗蓉教学内容:人教版小学数学教材六年级上册P48-P49内容。

教学目标:

知识与技能:在具体的情境中理解比的意义,学会比的读法、写法,掌握比的各部分名称及求比值的方法。

情感态度与价值观:经历探索比与分数、除法之间关系的过程,体会数学知识之间的内在联系,把握比的意义的本质。

过程与方法:在自主学习中,积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力,感受数学学习的乐趣。

教学重点:理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系

教学难点:理解比的意义。

教学准备:课件。

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

1、课件出示:2003年10月15日,我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中,执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国国旗和中华人民共和国国旗。

教师提问:这就是杨利伟展示的两面旗,它们的长都是15 cm,宽都是10 cm,根据这两个条件,你能提出什么问题?

预设情况:

(1)长比宽多多少厘米?15-10;

(2)宽比长少多少厘米?15-10;

(3)长和宽一共长多少厘米?15+10;

(4)长是宽的多少倍?15÷10;

(5)宽是长的几分之几?10÷15。

师:这些问题分别是在研究两个数量的什么关系?(差的关系、和的关系、倍数关系)哪种运算反映的是两个量之间的比较关系?(差的关系、倍数关系) 2、揭题:

师:(指着黑板上的板书)从同学们对红旗的长和宽进行比较可知,比较数量的意义和方法有两种:一种是求一个数量比另一个数量多多少(比差关系)用减法,另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几(比倍关系)用除法。今天这节课,我们要在对两个数量用除法比较的基础上,来学习一种新的数学比较方法——比。

(板书:比)

二、探究体验,获取新知

l、教学比的意义。

(一)同类量的比

师:刚才我们用15÷10表示长是宽的几倍,是哪个量和哪个量比较?(长和宽比较)

师:长和宽比较,也就是几和几比较。(15和10比)

师:求长是宽的几倍,又可以说成长和宽的比是15比10。(板

书:长和宽的比是15比10)

师:谁来说一说,长是宽的几倍还可以怎样说?

师:同学们再看,求宽是长的几分之几,是哪个量和哪个量比较?

师:根据上面的例子,同学们想,宽是长的几分之几还可以怎么说呢?

启发学生说出:宽是长的几分之几还可以说成宽和长的比是10比15。

小结:通过上面的例子我们知道,谁是谁的几倍或几分之几,又可以说成谁和谁的比。

师:这两个例子都是对长的长度和宽的长度进行比较,为什么一个比是15比10,一个比是10比15。

引导学生回答:15比10是长和宽的比,10比15是宽和长的比。

教师指出:两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前,谁在后,不能颠倒位置,否则,比表示的具体意义就变了。

师:不论是长和宽的比还是宽和长的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。在日常生活中,这种两个同类数量进行比较的例子还有很多。

例如:我们班有男生22人,女生23人,男生和女生人数的比是几比几;女生和男生人数的比呢?

(二)不同类量的比

师(课件出示):“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km 的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?怎样列式?

学生回答后,教师板书:42252÷90

师:同学们看,求飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米,是用哪两个量进行比较?(路程和时间)

师:那么,飞船所行驶的速度又可以说成谁和谁的比?

启发学生说出:飞船所行的速度又可以说成路程和时间的比是42252比90。

学生回答后教师板书:路程和时间的比是42252比90。

师:这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。不同类的两个量相比可以得到一个新的量,如:路程∶时间 = 速度同样,在日常生活中,这种两个不同类数量进行比较的例子也有很多。

例如:在常见的数量关系中,单价可以说成是谁和谁的比?(总价和数量)工效可以说成是谁和谁的比?(工作总量和工作时间)商可以说成是谁和谁的比?(被除数和除数)

(三)比较分析,引导学生总结出比的意义

师指板书说,15÷10我们可以说它们的比是15比10,10÷15我们可以说它们的比是10比15,42252÷90我们可以说它们的比是42252比90。那同学们想一想什么叫做“比”?启发学生说出:两个数相除又叫做两个数的比。教师指出:在实际生活中,具有相除关系的两个数量进行比较时,都可以说成两个数的比。(板书:两个数相除

又叫做两个数的比。)

提问:两个数的比是表示两个数之间的什么关系?(相除关系) (教师在“相除”下面加上重点号)(揭示课题)这就是我们今天学习的比的意义(师板书课题)

练习:

1、学校里有10棵杨树,7棵柳树,杨树和柳树棵数的比是()柳树和杨树棵树的比是()

2、小华用2分钟口算了50道题,小华口算的题量和所用时间的比是()

3、学校食堂买20千克青菜,用了10元钱;买了30千克萝卜,用了42元钱;买萝卜和青菜数量的比是(),青菜和萝卜单价的比是()。

2、教学比的读写法和比的各部分名称。

(一)师:关于比,我们课本第49页还有很多知识,下面请同学们带着这些问题(出示课件)自学,并概括相关知识点。

(1)、几比几怎样写、怎样读?(2)、比的各部分名称是什么?(3)、怎样求比值?(4)、比值可以怎样表示?

学生交流。

师:我们来交流一下你们的自学情况。(指名学生回答问题1,教师板书)

师:我们以15比10为例,你能具体向大家介绍一下吗?

生:“∶”是比号,读作“比”记做:15:10;比号前面的15叫做比的前项;比号后面的10叫做比的后项;比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

(二)求比值

师:那怎样来求比值呢?(只要把前项除以后项)

师:以15:10为例呢?怎样求比值?(板书:15:10=

15÷10=3/2 比值)

练习:求比值:8:4 5:6 1.5:3

师:通过刚才的练习我们可以发现,比值可以用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数。当比值用分数表示时一定要是最简分数。

(三)把比改写成分数形式

师:刚刚我们已经知道了比的写法,其实比还有另一种写法,同学们一起看。

例如15:10(教师指着15:10讲解)还可以写成分数形式。

我们一起来书空一下,注意:写的时候要从上往下写,它还是一个比,而不是分数,所以仍读作15比10。(板书:仍读作15比10),一起读一下。用分数表示的比,不能写成带分数,不能读作几分之几,

应读作几比几。

练习:那同学们会不会把一个比改写成分数的形式呢?

改写:10:15 42225:90

3、教学比与除法、分数的关系。

(一)、出示表格

小组讨论:比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?

(二)、小组代表汇报,完成上表。(课件出示)

(三)比和除法和分数的联系与区别

师:这就是比和除法和分数的联系。那他们是不是完全一样的呢?又有什么不同呢?谁来说说?(写法不同;读法不同;各部分的名称不同;比是一种关系,除法是一种运算,分数是一种数。)师小结:同学们说的都非常的好,我们今天学习的比是表示两种数量之间的一种关系,分数是一种数,而除法呢是一种运算。所以这三者既有联系又有区别。我们在说他们联系的时候只能说相当于而不能说就是。

(四)、师:如果用字母表示比与除法、分数这三者的内在关系,应该怎样表示?引导板书:a ∶ b = a ÷ b =a/b 想一想:比的后项可以是0吗?为什么?(比的后项不能是0。因为在除法算式中,

除数不能为0,比的后项相当于除数,所以比的后项也不能为0。因为在分数中,分母不能为0,比的后项相当于分母,所以比的后项也不能为0。)师补充板书:(b≠0)

(五)、师质疑:(出示课件)可是,在比赛场上,我们常常用比分的形式来表示两个队的比赛结果,这里的比和我们这节课学习的比一样吗?这里的12∶ 0是什么意思?谁能说说看。

学生讨论回答后,教师订正时指出(课件出示):各类比赛中记录的比分,只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数,不是表示两队所得分数的倍数关系,这与我们今天学习的比的意义不同,它只是借用了我们这节课学习的比的写法。

三、巩固练习。

1、判断

(1)小明今年10岁,他的爸爸37岁,爸爸和儿子的年龄比是10:37。( )

(2)从学校步行到少年宫,欢欢要用7分钟,乐乐要用9分钟,欢欢和乐乐的速度比是7:9.()

(3)篮子里有4个苹果,1个梨,苹果和梨的个数比是4。() 2、回答

(1)“在50克水中加入10克的糖”看到这句话你想到了哪些比?

(2)400千克与0.2吨的比是():()(能直接说出比吗?为什么)强调不同单位名称不能直接相比。

4、开放题:根据下面的信息说出一些有意义的比。

汽车 3小时行180千米平均每小时行60千米火车 5小时行600千米平均每小时行120千米(汽车和火车时间的比,汽车和火车路程的比,汽车的时间和路程的比,火车的路程和时间的比,汽车速度和火车速度的比等等)师:(不但能把时间和时间比,路程和路程比,还能在同一个火车问题上把时间和路程比,非常好。)通过这个表格啊,我们还能说出很多很多比,要注意说比的时候要说清楚谁和谁的比是几比几。

六、课堂小结

这节课你有什么收获?

教师小结:通过这节的学习,我们不但学会了什么叫比,比的各部分名称,还找到了比和分数,除法之间的联系,看来事物之间都是相互联系的。只要我们善于研究和发现知识之间的联系,就能灵活地掌握知识。

板书设计:

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

同类量的比:15÷10 15比10 15∶ 10 10÷15 10比15 10∶ 15不同类量的比:42252÷90 42252比90 42252∶90 15 ∶ 10 =15 ÷ 10 =3/2 前项比号后项比值a ∶ b = a ÷ b =a/b (b≠0)