比的基本性质教案教学设计导入整理

比的基本性质

教学内容:课本第45、46页内容及相关练习。

教学目标:

1、通过观察、类比,使学生理解和掌握比的基本性质,并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、通过学习,培养学生观察、类比的能力,渗透转化的数学思想方法,培养学生思维的灵活性。

3、通过教学,使学生学会与人合作的意识,并能与他人互相交流思维的过程和结果。

教学重点:理解比的基本性质,掌握化简比的方法

教学难点:化简比与求比值的不同。

教学准备:投影、课件

一复习铺垫

1.什么叫两个数的比?(两个数的比表示两个数相除)

2.比与分数、除法有什么关系?

3.商不变的性质和分数的基本性质各是什么?[商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变]

二探究新知

1.导入新课。

(1)课件出示:

(2)这三个分数的大小相等吗?为什么?(相等,因为它们的分数值都是0.75)

(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗?怎样证明?(有,根据分数的

基本性质,

和

都可以化成,所以它们的大小相等;根据分数和除法的关系

以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)

(4)在除法中有商不变的性质,在分数中有分数的基本性质,那么在比中是否也有类似的性质呢?这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题) 2.探究比的基本性质。

(1)把改写成比的形式。

(2)探讨这三个比之间的关系,用算式表示出来,并说明理由。(3∶4=6∶8=12∶16,比值都是0.75)

(3)观察、比较、发现。

观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报,用课件展示相关内容)

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

↓↓↓

规律:比的前项和后项同时乘相同的数,比值不变。

6∶8=(6÷2)∶(8÷2)= 3∶ 4

↓↓↓

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3 ÷ 4

规律:比的前项和后项同时除以相同的数,比值不变。

(4)归纳总结。

①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变)

②讨论:同时乘或除以的相同的数可以是0吗?为什么?(不可以是0,因为除以0没有意义)

③归纳总结比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

设计意图:先提出问题,调动学生思考问题的积极性,再由提出的问题,引发横向思维,建立各知识点间的联系,最后通过观察、比较、思考、发现,逐渐完善比的基本性质,帮助学生养成比较完善的思维习惯。

3.应用比的基本性质。

(1)探究整数比的化简方法。

PPT课件出示教材50页例1(1)小题:“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15 cm,宽10 cm,另一面长180 cm,宽120 cm,这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少?

②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]

③探究15∶10和180∶120的化简方法。

除以前项和后项的最大公因数:

15∶10

=(15÷5)∶(10÷5)

=3∶2

180∶120

=(180÷60)∶(120÷60)

=3∶2

小结:化简整数比,可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书:整数比的化简)

(2)探究分数比和小数比的化简方法。

①PPT课件出示教材51页例1(2)小题:把下面各比化成最简单的整数比。

0.75∶2

②探究分数比的化简方法。(引导学生说出:要根据比的基本性质,把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18,才能化成最简单的整数比) A.用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法

=3∶4 =3∶4

③探究小数比的化简方法。(引导学生说出:要根据比的基本性质,把它的前项和后项同时乘相同的数,使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比,要再除以前项和后项的最大公因数,化成最简单的整数比)

先化成整数比,再化简。

0.75∶2

=(0.75×100)∶(2×100)

=75∶200

=(75÷25)∶(200÷25)

=3∶8

小结:用求比值的方法化简分数比时,要注意化简比与求比值的不同,无论是分数比的化简还是小数比的化简,化简比的结果仍要写成比的形式,而不能写成小数或整数的形式。(板书:分数比的化简,小数比的化简)

3)总结。

化简比的依据是比的基本性质,化简比的方法不是唯一的,要注意的是,化简后仍是比的形式。

三巩固练习

1.判断。

(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。( )

(2)4∶0.25化简后的结果是16。( )

(3)从学校走到图书馆,小明用了8分钟,小红用了10分钟,小明和小红的速度比是4∶5。( )

2.填空。

16∶200=( )∶( )=( )∶( )=

( )∶( )=( )∶( )=( )∶( )。

(独立尝试后交流,汇报时说明理由,第2题答案不唯一,只要和16∶200的比值相等就是正确的)

3.完成教材51页“做一做”。

四课堂总结

本节课你有什么收?