解决问题教学实录及点评

番禺区西片小学数学“研学后教”课堂教学评比教学设计

《圆与正方形组合图形面积》教学设计

番禺区韦大小学 麦桂崧

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69页例3。

教材分析：

《圆与正方形的组合图形面积》是在学生学习了圆的面积计算的基础上进行探究的，属于圆面积公式的实际应用问题。教材重视让学生经历解决问题的全过程，第一步理解现实的问题情景，转化成要解决的数学问题；第二步分析问题，找到解决问题的方案并解决之，第三步对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。在解决问题的过程中，体会转化的数学思想，感受中国传统文化。所以，我在这节课的设计上，以问题为引领，解决问题的步骤为主线，让学生在解决问题的过程中学会解决圆与正方形组合图形面积计算的一般方法，获得成果的喜悦。

学情分析：

学生已经掌握了正方形、三角形、圆等平面图形的面积计算，并在五年多的学习中积累了一定的解决问题的能力，对本课的学习是有一定的知识基础的；学生在研学后教的课堂学习中已具备了较强的独立思考和动手操作的能力，较好地掌握了自主探究、合作交流的学习方法，汇报展示的水平也不断提高，对本课的学习有一定的能力基础。我们班的学生对数学学习有浓厚的兴趣，爱动脑筋，对本课的学习有一定的兴趣基础。

教学目标：

1、结合具体的情境，利用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。

2、通过自主学习，合作学习，培养学生独立思考、合作探究的意识，不断提高分析问题和解决问题的能力。

3、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：会运用面积公式解决实际问题。

教学难点：理解图形中正方形与圆的关系。

教具及学具：教学课件，外方内圆和外圆内方的纸片，研学案。

教学过程：

一、图形欣赏，引入课题。

1、多媒体课件出示生活中的圆与正方形的组合图形。

1

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(同学们，在生活中有见过这些图形吗？……

它们有个共同的特点，都是圆和正方形的组合图形。) 2、出示课本中的外方内圆和外圆内方的图形，引入课题。

（早在古代，智慧的中国人民就设计出了像这样的圆与正方形的组合图形了，漂亮吗？……）

【设计意图：数学来源于生活，通过欣赏生活中的圆与正方形的组合图形，感受数学与生活的联系。通过欣赏例3中外方内圆与外圆内方的设计，渗透中国传统文化教育，感受几何图形的美，感受对这些图形进行研究的必要性，自然引入课题。】

二、问题引领 研学探究

出示研学问题：图中两圆的半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

1.完成任务1：（根据解决问题的步骤，对题目进行阅读和理解。）

任务1：阅读与理解：你从题目中知道了什么？要求的是什么？（在题目中用线划出来）

2.完成任务2。（对问题进一步分析，找出隐藏的信息，并解答。）

任务2：分析与解答：

学习要求：①自主学习：独立完成会做的部分。

②合作学习：小组内交流疑惑和想法，互相学习，共同进步。

③展示学习：条理清楚，分析合理。

分析：从图中可得到的信息，有： 分析：从图中可得到的信息，有：

①阴影面积=（ ）○（ ） ② 解答： 解答：

2

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学生分组到讲坛上用实物投影展示汇报。

小结：对于一些不规则的图形面积，我们可以转化为规则的图形进行计算；对于一些规则图形，如果直接运用公式计算存在问题，我们也可以尝试把它转化为其它图形再进行计算。（多媒体展示转化的过程） 3. 回顾与反思：

题目为什么只给出了半径的数据，这说明了什么？假如半径是r，解题思路会一样吗？

引导学生进一步延伸思考，得出一般化的结论。外方内圆的阴影部分面积等于0.86r2 ,外圆内方的阴影部分面积等于1.14r2 。

【设计意图：本部分的设计以研学问题为引领，让学生经历解决问题的三个步骤，阅读与理解中，把现实中的情景问题正方形和圆之间部分的面积，转化为要解决的数学问题求阴影部分的面积，明确了任务；分析与解答中，学生借助学具动手操作经过自主学习、合作学习、展示学习分析得出圆与正方形各部分的关系，找到解决问题的策略，这样设计抓住了重点突破了难点；回顾与反思中，不局限于只解决一个具体的问题，而是延伸拓展得出一般规律，这是问题解决能力的重要方面。】

三、研学练习 活学活用

1、 中，正方形面积是16cm2,圆的面积是12.56 cm2，阴影部分面积是（ ）

A、4 cm2 B、3.44 cm2 C、28.56 cm2

2、

中阴影部分的面积等于（ ）

A、梯形的面积-圆的面积 B、梯形的面积+圆的面积

1圆的面积 D、梯形的面积+ 1圆的面积

C、梯形的面积- 443、一面外圆内方的铜镜。铜镜的直径是20cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

【设计意图：基础性的练习为主，有助于学生对本节课的学习内容进行回顾，深化。】

4、（选做题）正方形的边长是10cm，求阴影部分面积。

3

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【设计意图：为有能力的同学得到进一步的提升，提供一个台阶。】

四、全课总结，畅谈收获。

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、学习评价。

评价主体

自我评价

评价内容

学习态度

参与讨论

课堂展示

优秀（ ） 优秀（ ） 优秀（ ） 学习效果

优秀（ ） 良好（ ） 需努（ ）

总评

小组评价

老师评价

1、灵活利用面积公良好（ ） 良好（ ） 良好（ ） 式解决实际问题。

需努力（ ）

需努力（ ）

需努（ ）

2、体会转化数学思优秀（ ） 优秀（ ） 优秀（ ） 想。

良好（ ） 良好（ ） 良好（ ） 3、体会数学与生活需努力（ ）

需努力（ ）

需努（ ）

的联系，欣赏圆与正方优秀（ ） 优秀（ ） 优秀（ ） 形组合图形的美。

良好（ ） 良好（ ） 良好（ ） 需努力（ ）

需努力（ ）

需努（ ）

优秀（ ） 优秀（ ） 良好（ ） 良好（ ） 需努（ ）

需努力（ ）

优秀（ ） 良好（ ） 需努（ ）

总评：5个优秀以上为优秀，5个良好以上为良好，5个良好及以下为需努力。

板书设计：

圆与正方形的组合图形面积计算

转化

S阴影

=S正-S圆

=0.86r

S阴影

=S圆-S正=1.14 r

正方形：2×2=4 m2 圆：3.14×12 =3.14 m2

圆：3.14×12 =3.14 m2 正方形：2×1÷2=1 m2 1×2=2 m2

阴影：4-3.14=0.86 m2 阴影： 3.14-2=1.14 m2

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