2.分数与除法的关系特级教师教学实录

《分数与除法的关系》教学设计 【教材简析】 这部分内容主要引导学生探索并理解分数与除法的关系，并根据分数与除法的关系进一步掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解法。理解分数与除法的关系，既是进一步理解了分数的意义的需要，也是学习把假分数化成整数或带分数以及学习分数与小数互化方法的基础。

【教学目标】 1．学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果；能列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。 2．学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。 3、使学生初步了解分数在实际生活中的应用，增强自组探究与合作交流的意识，树立学好数学的信心。 【教学重点】 分数与除法的关系

【教学难点】 通过操作，让学生理解一个分数可以表示的两种意义。

【教学过程】： 一、

复习引入 1、

激趣： 师生进行接口号游戏：人有两个宝，双手和大脑，今天我们仍然要用好这两个宝，通过动手动脑来学习新的数学知识 2、

复习回顾 10 7 表示什么意义，它的分数单位是多少，它有几个这样的分数单位？

【设计意图：对分数的意义进行有效的复习，便于学生联想到分数表示除法的商】

二、

讲授新课： 1、

情境导入：

（1）

讲故事 师：说得好！看来同学们对前面的知识掌握的真不错，老师得奖励大家一下，给大家讲个故事吧！ 故事开始了：话说唐僧师徒4人前往西天取经，一路上风餐露宿，很是辛苦。一日，他们又赶了大半天的路，又累又饿。于是，唐僧命悟空和沙和尚去找些吃的。不一会儿，他们回来了，还真找着食物了。看：（出示图片）有8个桃子，4个梨，1块烧饼，还有3块芝麻饼。看到这么多食物，这可乐坏了八戒，刚想伸手去拿，唐僧：“慢—”，八戒只好把手缩了回去。唐僧这时还没想好怎么分呢。

（2）

出主意 同学们，你能帮他出出主意吗？

生：一样一样分。 A、

先分桃子 师：这个主意不错。谁能列式？ 生：（个）248 师：你为什么选择除法？ 生：把一个数平均分用除法列式。

师：说得真好。接着？ B、

分梨： 生：（个）144 师：很好，谁能帮他们接着分？ C、

分烧饼 41 师：根据分数的意义，谁会求出商？ 生：把一块烧饼平均分成4份，每份是

4 1。

师：真聪明。看来计算除法，在得不到整数商时，除了可以用小数表示商，还可以用分

数表示商，分数和除法有着密切的关系，今天我们就来探究分数与除法的关系。 教师揭示课题：分数与除法的关系。 谈话：“分数与除法到底又怎样的关系呢，等我们帮师徒四人分完饼，答案就会揭晓！

【设计意图：由商是整数的除法复习回顾除法的意义，再过渡到商是分数的除法时，学生列式求商就不存在困难了，难就难在商是多少。于是，设计了先将1个物体平均分，学生根据分数的意义就很容易得出商。再让学生动手操作进行验证，既培养了学生严谨的治学态度，又为下面的“分饼”提供了思路。】 D．分饼： 师：把3块饼平均分给4个人，每人可分得多少，你能列出算式吗？

43 师提问：把三块饼平均分给4个人，每人可分到1块吗？（不能）那每人能分到多少呢？

【设计意图：这是一个有一定难度的问题，使得学生无法一下子通过直观的感觉解决，必须重新整理思路或者进行动手操作。】 2、

动手操作，验证答案。 要求：每个小组有3块饼，咱们四人小组来分一分，小组里的4人就好比师徒4人，师徒4人先商量商量怎样分才公平，然后确定出一种方案，一起动手分分看。 小组操作。 师：哪个小组先来展示？展示自我的机会是靠自己争取的。

交流：组1一块饼一块饼地分。先将第一块饼平均分成4份，每人分得其中的一份；将第二块饼也平均分成4份每人也分得其中的一份；将第三块饼同样平均分成4份，每人又分得其中的一份。将每个人得到的饼拼在一起，也就是

4 3 块饼。

师概括：每个人分得3个

41块，也就是4 3 块。

师：真不错，真会动脑筋。还有不同的方法吗？ 组2：三块饼叠在一起，平均分成4份，每人分得其中的一份。

师：将每人得到的饼，分别拼在一起看看各是多少？

师概括：每人分得3块饼的

41，也就是4 3 块饼，同学们太棒了。

【设计意图：“3块饼平均分成4份，每份有几块”的思维过程既是本节课的重点又是难

点。为此，为四人小组为单位进行探究，切合了问题情境中“4”个人的数字，便于检验平均分的结果，通过分一分、说一说、看一看、摆一摆这样的形式，可以让学生直观地感知、完整地思考、畅快地表达平均分的过程，尊重学生的个性思考，鼓励多种思路。】 3、

进一步理解分数与除法的关系。 试想：唐僧正准备分饼时，遇见了一个饥饿的老奶奶，现在要把3块饼平均分给5个人，想象一下怎么分？ 和同桌说说自己的想法，并列算式解答。

师生交流想法和算式。（教师板书：（块）5 3 53 师：大家同意他的想法吗？

生：同意。 【设计意图：通过分析“把3块饼平均分成5份，完成了从观察到想象，从个别到其他思维过渡，同时为充分发现分数和除法的关系创造了条件。】 4、

概括提升：认识分数与除法的

关系。 师；仔细观察这几道算式（指黑板上的3道算式），你有什么发现？

两个数相除，在得不到整数商的情况下，还可以用分数表示：

教师强调：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数里的分母，（强调“相当于”一词）那么，除号相当于分数的什么呢？

生：分数线。 师：是呀，它们都象征着平均分。那么商呢？

生：分数。 师：真聪明。因此，分数与除法的关系可以表示成下面的形式： 板书：除数

被除数

师：如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系还可以怎样表示？

板书：b aba

想一想：这里的b能为0吗？为什么？