课题研究教学设计方案

实验：探究弹力和弹簧伸长的关系

教学目标：

1、掌握探究弹力和弹簧伸长的关系方法与技巧

2、提高学生动手能力和解决问题的能力

教学重点：实验的操作及注意事项

教学过程：

一、基本实验要求

1．实验目的

(1)探究弹力和弹簧伸长量的关系．

(2)学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律．

2．实验原理

(1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．

(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系．

3．实验器材

铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重锤线、坐标纸等．

4．实验步骤

(1)根据实验原理图，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重锤线检查刻度尺是否竖直．

(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长．

(3)在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)．

(4)改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中．

记录表：弹簧原长l0＝________cm. 次数

内容

拉力F/N 弹簧总长/cm 弹簧伸长/cm 二、规律方法总结

1．数据处理

(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．

(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．

2．误差分析

(1)系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差．

(2)偶然误差：

产生原因

弹簧拉力大小的不稳定

弹簧长度测量不准

描点、作图不准

3.注意事项

(1)安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧．

(2)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度．

(3)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．

(4)观察所描点的走向：不要画折线．

(5)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．

一、实验原理与数据处理

减小方法

弹簧一端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，待稳定后再读数

固定刻度尺，多测几次

坐标轴的标度尽量大一些，描线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧

1

2

3

4

5

6

例题1：如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量. (2)实验中需要测量的物理量有：_弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)；

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为__200_N/m.图线不过原点是由于由于

弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量. (4)为完成该实验，设计实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数

F．解释函数表达式中常数的物理意义

G．整理仪器

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： CBDAEFG 二、处理实验数据的方法

1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2

的关系或F和Δx的关系等，结论：FΔx为常数．

2．图象分析法：作出F­Δx图象，如图所示．此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系．作图的规则：

(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择．

(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．

(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．

课堂训练题：

1、某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．

(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为___6.93_____cm；

(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是___A_____；(填选项前的字母) A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB

段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是___超过弹簧的弹性限度____．

解析：(1)Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm (2)应逐一增挂钩码，不能随意增减，A项正确．

(3)弹簧下端钩码对弹簧的拉力过大，使弹簧形变量超过了弹簧的弹性限度，弹簧的伸长量不再是线性变化．

2、橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都S表明k＝Y，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．

L(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是________．

A．N B．m C．N/m D．Pa (2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利用刻度尺测得橡皮筋的长度L＝20.00 cm，利用测量工具a测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.000 mm，那么测量工具a应该是________．

(3)做出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的图象如图乙所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________N/m. (4)这种橡皮筋的Y值等于________(Y的数值保留一位有效数字)

解析：根据表达式k＝Y推导出Y的单位．根据所要测量的长度大小选择适合的仪器，根据图象的斜率表示劲度系数求解；根据公式Y＝(1)根据表达式k＝Y得：Y＝SLkL求解；

SSLkL，已知k的单位是N/m，L的单位m，S的单S位是m2，所以Y的单位是N/m2，也就是Pa，D正确；

(2)测得橡皮筋的长度L用毫米刻度尺，测量工具橡皮筋未受到拉力时的直

径用螺旋测微器．

(3)根据F＝kx可知，图象的斜率大小等于劲度系数大小，由图象求出劲度系数为k＝25 N/m＝312.5 N/m. 0.09kLkL312.5×0.2(4)根据Y＝可得Y＝＝ Pa＝5.0×106 Pa. SS0.0042π23、某学生做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验．实验时把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示. 钩码个数

弹力F/N

弹簧伸长的

长度x/cm

0

1

2

2.0

3

3.0

4

4.0

5

5.0

6

6.0

11.80

7 7.0 13.50 0

1.0

0

2.00

3.98

6.02

7.97

9.95

(1)根据表中数据在图中作出F­x图线．

(2)根据F­x图线可以求得弹簧的劲度系数为______N/m. (3)估测弹簧弹力为5 N时弹簧的弹性势能________J. (4)一位同学做此实验时得到如图所示的F­x图线，说明此同学可能出现了哪种错误？_____________________________ _________________________________________________.

答案：(1)如图所示

(2)50 (3)0.25 (4)超出了弹簧的弹性限度

本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题．

高考考情演变

装置时

代化

(1)弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，求解智

能化

存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响

(2)图象的获得：由坐标纸作图得F­x图象→由传感器和计算机输入数据直接得F­x图象

典例分析：某同学利用弹簧测力计、小车、砝码、钩码、木块和带有定滑轮的长木板等器材探究滑动摩擦力Ff与正压力FN之间的关系，实验装置如图所示．该同学主要的实验步骤如下：

a．将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，在细绳一端挂适量的钩码，使其能够带动小车向右运动

b．多次改变木块上砝码的个数，并记录多组数据

c．进行数据处理，得出实验结论

请回答下列问题：

(1)实验中应测量木块和木块上砝码的总重力，并记录_____ ____________________________________________________. (2)若用图象法处理实验数据，以滑动摩擦力Ff为横轴，正压力FN为纵轴，建立直角坐标系，通过描点，得到一条倾斜的直线，该直线的斜率所表示的物理意义(可用文字描述)为____________________________________________ _____________________________________________________. (3)通过实验得出的结论是___________________________ _____________________________________________________. [解析] (1)实验中应测量木块和木块上砝码的总重力，为小车受到的正压力FN；记录弹簧测力计的示数，该示数等于小车所受的滑动摩擦力Ff. (2)由Ff＝μFN可知，FN­Ff图线的斜率所表示的物理意义为动摩擦因数的倒数．

(3)通过实验得出的结论是：在误差允许的范围内，滑动摩擦力Ff与正压力FN成正比．

方法总结：

1．与动摩擦因数有关的创新型实验是高考命题的一大热点．

2．解答创新型的实验题目时，应把相应常规实验和已学知识结合起来灵活分析(如本题就是“探究弹力和弹簧伸长的关系”综合了牛顿第三定律、滑动摩擦力公式Ff＝μFN等)．

课堂针对训练

1．(多选)如图甲所示，一弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图象，如图乙所示．则下列判断正确的是(

)

A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比

B．弹力增加量与对应的弹簧长度的形变量成正比

C．该弹簧的劲度系数是200 N/m D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变

解析：选BCD.由题图乙知，F­x是一个过原点的直线，k＝ΔF20＝ N/mΔx0.10＝200 N/m，弹簧的劲度系数与弹簧所受力的方向无关，A错误，B、C、D正确．

2.在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中：

伸长量

2.00

1.50

4.00

2.93

6.00

4.55

8.00

5.98

10.00 7.50 x/(×10 m)

弹力F/N

－2(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线．

(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________．(保留三位有效数字) 解析：(1)描点作图，如图

(2)根据图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝

ΔF＝75.0 N/m. Δx