3　粒子的波动性教学设计

第3节

实物粒子的波粒二象性

学

习

目

标

1.知道实物粒子具有波动性，会计算物质波的波长，知道电子云，初步了解不确定性关系．(重点、难点) 2.初步了解粒子物理学的基础知识．(重点)

德布罗意假设及其实验探索

[先填空] 1．德布罗意波

德布罗意提出实物粒子也具有波动性．称这种波为物质波或德布罗意波．

2．物质波的波长、频率与粒子能量、动量的关系

(1)粒子能量E与相应波的频率ν之间的关系为E＝hν. h(2)动量p与相应波长λ之间的关系为p＝λ. 3．物质波的实验验证

(1)1927年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的衍射现象．

(2)1927年，汤姆孙用实验证明，电子在穿过金属片后像X射线一样产生衍射现象，也证实了电子的波动性．

(3)1960年，约恩孙直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片．

[再判断] 1．电子不但具有粒子性也具有波动性．(√) 2．物质波的波长由粒子的大小决定．(×) 3．物质波的波长和粒子运动的动量有关．(√) [后思考]

知

识

脉

络

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运动着的宏观物体具有波动性，为什么我们很难观察到宏观物体的波动性？

hh【提示】

由p＝λ得，λ＝p，宏观物体的动量比微观粒子的动量大得多，运动着的宏观物体的波长都很短，而波长越长波动性越明显，所以我们很难观察到宏观物体的波动性．

[核心点击] 1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．

2．粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．

3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．

1．(多选)以下说法正确的是(

) A．宏观粒子也具有波动性

B．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波

C．物质波也是一种概率波

D．物质波就是光波

【解析】

任何物体都具有波动性，故A正确．对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B错误．物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，故C正确，D错误．

【答案】

AC 2．如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的________也相等．

h【解析】

由λ＝p可知，如果一个电子和一个中子的德布罗意波长相等，则它们的动量p相等．

【答案】

动量

3．质量为10 g、速度为300 m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波长是多少？为

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什么我们无法观察出其波动性？

【解析】

子弹在空中飞行时的动量

p＝mv＝10×10－3×300 kg·m/s＝3 kg·m/s

子弹的德布罗意波长为

h6.63×10λ＝p＝3－34

m＝2.21×10－34 m

由于子弹的德布罗意波长极短，故无法观察到其波动性．

【答案】

2.21×10－34 m

由于子弹的德布罗意波长极短，无法观察到其波动性

有关德布罗意波计算的一般方法

(1)计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p＝2mEk计算其动量．

h(2)根据λ＝p计算德布罗意波长．

(3)需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理．

(4)宏观物体的波长小到可以忽略，其波动性很不明显．

不确定性关系及电子云

[先填空] 1．在微观世界中，粒子的位置和动量存在不确定性，不能同时测量．

h2．不确定性关系：ΔxΔp≥4π. 式中，Δx为位置的不确定范围，Δp为动量的不确定范围，h为普朗克常量．

3．此式表明，不能同时精确测定一个微观粒子的位置和动量．

4．电子云

(1)定义

在原子核周围用点的疏密表示的电子出现的概率分布．

(2)电子的分布

某一空间范围内电子出现概率大的地方点密，电子出现概率小的地方点疏．电子云反映了原子核外电子位置的可能性．

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[再判断] 1．无论宏观世界还是微观世界，粒子的位置都是确定的．(×) 2．我们可以根据电子的运动轨迹判断电子的出现位置．(×) 3．微观世界中不可以同时测量粒子的动量和位置．(√) [后思考] 在微观物理学中，我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，那么粒子出现的位置是否就是无规律可循的？

【提示】

粒子出现的位置还是有规律可循的，那就是统计规律，比如干涉、衍射的亮斑位置就是粒子出现概率大的位置．

[核心点击] 1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的．

2．粒子动量的不确定性

(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．

(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．

h3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥4π

h由ΔxΔp≥4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．

h4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系ΔxΔp≥4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．

5．经典物理和微观物理的区别

(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹．

(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能

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用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．

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