八、解决问题的策略多媒体教学设计及其点评

《鸽巢原理》教学设计

长葛市长兴办事处黄河小学孙巧玲

教学内容

人教版小学数学六年级下册第五单元:鸽巢原理。

教学目标

1.通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2.在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。

3.通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点

理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法

教学难点

理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、情景导入:

1.五个人坐四个凳子;不论怎么坐,总有一个凳子上至少坐有两个人。

2.三支铅笔放在两个盒子,不论怎么放,总有一个盒子里至

少放有两只铅笔。

3.这种现象其实就是一种有名的数学原理--鸽巢原理。下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。

二、合作探究

(一)初步感知

1.出示题目:把3支铅笔放进2个笔筒,怎么放?有几种不同的放法?

2.课件演示。有两种情况:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。

教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。(3,0)、(2、1)

3.提出问题:“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?

学生尝试回答,师引导:这句话里“总有一个笔筒”是什么意思?(一定有,不确定是哪个笔筒,最多的笔筒)。这句话里“至少有2支”是什么意思?(最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上)

得到结论:从刚才的实验中,我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒,总有一个笔筒至少放进2支笔。

(二)建立模型

1.列举法

如果现在有4支铅笔放进3个笔筒,还会出现这样的结论吗?

课件显示:

四种情况:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2, 2,0)

小结:刚才我们列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“列举法”,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论,找到“至少数”呢?

2.假设法

假设把4支铅笔平均放在3个笔筒里,每个笔筒放1支,余下的1支,无论放在哪个笔筒,那个笔筒就有2支笔,所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。(指名说,互相说)

3.平均分

引导发现:

(1)这种分法的实质就是先怎么分的?(平均分)

(2)为什么要一开始就平均分?(均匀地分,使每个笔筒的笔尽可能少一点,方便找到“至少数”),余下的1支,怎么放? (放进哪个笔筒都行)

(3)怎样用算式表示这种方法?(4÷3=1支……1支 1+1 =2支)算式中的两个“1”是什么意思?

4.引伸拓展

(1)5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。

(2)26支笔放进25个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。

(3)100支笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。

学生列出算式,依据算式说理。

强调,至少数=商+余数1

5.验证至少数与余数有没有关系

(1)出示题目:8本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少放几本?8÷3=2支……2支

学生可能有两种意见:总有一个笔筒里至少有2支,至少3支。

针对两种结果,各自说说自己的想法。

(2)小组讨论,突破难点:至少2只还是3只?

(3)学生说理,边摆边说:先平均分每个笔筒放进1支笔,余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里,所以至少2只。(指名说,互相说)

(4)质疑:为什么第二次平均分?(保证“至少”)

(5)强化:如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢?

(6)对比算式,发现规律:先平均分,再用所得的“商+1”

(7)强调:和余数有没有关系?

学生交流,明确:与余数无关,不管余多少,都要再平均分,所以就是加1.

(8)引申拓展:刚才我们研究了笔放入笔筒的问题,那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗?把苹果放入抽屉,把书放入书架,高速路口同时有4辆车通过3个收费口……,类似的问题我们都可以用这种方法解答。

三、鸽巢原理的由来

同学们从数学的角度分析了这些事情,同时根据数据特征,发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样,只不过他是在150多年前发现的,你们知道他是谁吗?——德国数学家?“狄里克雷”,后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记

忆犹新,所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”,它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

四、解决问题

1.11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?

2.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

3.把15本书放进4个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少有4本书,为什么?

五、课堂小结

本节课你学习了哪些内容?还有什么不懂的地方?

六、课堂作业

练习十三1,2,3题。