圆锥的体积第二课时教学实录

《圆锥的体积》教学设计城东小学蔡旭

一、教学内容:

北师大版六年级数学下册第一单元《圆锥的体积》。

二、教学目标:

1、知识技能目标:

通过实验探究,发现圆锥和圆柱体积之间的关系,理解和掌握圆锥体积的计算方法。使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2、思维能力目标:

养成自主探索与合作交流的精神,渗透转化的数学思想和方法3、情感态度目标:

使学生在经历中获得成功的体验,体验数学与生活的联系。

三、教学重点、难点:

重点:使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题难点:探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

四、教具准备:

1、多媒体课件、电子课本

2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱,沙、水,实验报告单;

五、教学过程:

(一)复习旧知、情境导入

1.怎样计算圆柱的体积?

2.一个圆柱的底面积是60平方分米,高是15分米,它的体积是多少立方分米?

3.投影出示圆锥形小麦堆。

师:看,这三个小朋友在干什么?再看小麦堆得像小山一样,小麦丰收了。爸爸可高兴了。这时,爸爸用竹子量了量麦堆的高和底面的直径,出了个难题要考考淘气:你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗?

这下可难住了淘气,因为他只学了圆柱的体积计算,圆锥的体积怎么计算还没有学,怎么办?今天我们就一起来探究圆锥体积的计算方法。【设计意图】通过学习感兴趣的情境,巧妙设疑,激发学生的学习欲望。

(二)实验操作,探究新知

1、提出问题。

教师:我们已经会计算圆柱的体积,如何计算圆锥的体积呢?

根据学生的各种猜想,教师进一步引导学生思考,我们学过那些图形的体积计算?圆锥的体积与那种图形的体积有关?

进一步观察、比较、猜测。教师举起圆柱、圆锥教具,把圆锥体套在透明的圆柱体里,让学生想想它们的体积之间会有什么关系?

学生可能会猜测:圆柱的体积可能是圆锥的2倍,3倍,4倍或其他。2、实验探究。

(1)教师布置实验任务。

实验准备:4套等底等高的圆锥、圆柱体容器,2套不等底,不等高的圆锥、圆柱体容器,水或沙,记录表。

实验要求:把圆锥装满水(沙)倒进圆柱中,观察要几次才能倒满,并作好实验记录。

实验分组:4组等底等高的圆锥、圆柱体容器,2套不等底,不等高的圆锥、圆柱体容器,

(2)开展实验探究。

①观察是否等底、等高的圆柱和圆锥形容器。

②实验研究。

教师巡视指导。

学生一边实验,一边收集整理数据,完成实验记录单。

(3)分析数据,作出判断。

①各组说说各种实验结果。

②观察分析数据,你发现了什么?

(发现大多数情况下,圆柱能装下三个圆锥的水,也有两次或四次等不同的结果)

③进一步观察分析,什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水? (各组互相观察各组的圆柱圆锥,发现只要是等底等高,圆柱的体积都是圆锥体积的3倍,也就是说在等底等高的情况下,圆柱体积是圆锥体积的3倍。)

④是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢? (教师放映幻灯片)

(4)总结结论

结论1:圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。底或高不相等则不成立

结论2:圆柱的体积V等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。

3、启发引导推导公式

师:对于同学们得出的结论,你能否用数学公式来表示呢?

生:因为圆柱的体积计算公式V=sh;所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。

师:其他同学呢?你们认为这个同学的方法可以吗?

生:可以。

师:那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。

计算公式:V= 1/3 sh

师:(1)这里Sh表示什么?为什么要乘1/3?

(2)要求圆锥体积需要知道哪两个条件?

学生回答,师做总结

4、简单应用尝试解答

一个圆柱的体积是315立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是多少立

方厘米?

(三)巩固练习,运用拓展

1、判断下面的说法是不是正确。

(1)圆锥的体积等于圆柱体积的。()

(2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。()

(3)圆锥的高是圆柱的高的3倍,它们的体积一定相等。() 2、填空

(1)一个圆柱的体积是6立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。

(2)有一个圆柱和一个圆锥,它们的底面半径相等,高也相等,圆锥的体积是18立方分米,圆柱的体积是()立方分米。

3、情境图中打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面半径是2米,高是1.5米。你能计算出这堆小麦的体积吗? (四)总结拓展,体验成功

1、上了这些课,你有什么收获?(互说中系统整理)

2、用什么方法获取的?你认为哪组表现最棒?

3、通过这节课的学习,你有什么新的想法?还有什么问题?

【设计意图】通过组织学生对圆锥体积计算方法进行猜测、验证、交流,从而发现圆锥体积的计算方法。整个探究过程充分体现了学生的主体地位,调动了学生的学习积极性。在解决问题的过程中感受到数学知识的价值。

六、板书设计:

圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。