八、解决问题的策略教学设计模板

第五单元数学广角——鸽巢问题

永胜县期纳镇满官小学陆桂香

教学课题:鸽巢问题(第一课时)

教学内容:教材第68页例1。

教学目标:

1、知识与技能:了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

教学重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教具准备:多媒体课件、投影仪、每人一张印着笔筒的纸。

教学过程:

一、谈话导入新知

谈话导入:鸽巢问题,抽屉原理,问题还是原理?带着这个问题看下边的问题。

二、合作交流,探究新知

1、教学例1(课件出示例题1情境图)

思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?

这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的物体最多的那个“抽屉”里物体“最少”的个数。

可以怎样放呢?有多少种摆放方法呢?想一想,说一说。

点名说出自己想到的摆放方法。

让同学们把自己想到的摆放方法说出来。

能不能把你们刚才说的几种方法都画出来呢?并且要做到不重复不遗漏。分小组讨论并画图。

根据学生画图的结果进行点评。

方法一:用“例举法”证明。

方法二:用“数的分解法”证明。把4分解成3个数。

由图可知,把4分解成3个数,与例举法相似,也有4中情况,每一

种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。

方法三:用“假设法”证明。

我们从最不利的原则去考虑:

如果我们先让每个笔筒里放1支笔,最多放3支。剩下的1支还要放

进其中的一个笔筒。所以不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2

支笔。

方法四:用算数法计算。

4÷3=1……1(第一个1表示什么?第二个1又表示什么?)

1+1=2(第一个1表示什么?第二个1又表示什么?2表示什么?)

小结:通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒

中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

2.认识“鸽巢问题”

像前面的这个问题就是“抽屉问题”,在这里,“4支笔”就是“4

个要分放的物体”,“3个笔筒”就是“3个抽屉”。把此类问题用

“抽屉问题”的语言描述就是:

把4个物体放进3个抽屉,总有一个抽屉里至少有2个物体。

练习用数学语言描述问题:

你能说出这样的问题吗?

5 4 ?

9 8 ?

10 9 ?

28 27 ?

100 99 ?

想一想:你们刚才说的这些问题有什么共同点?

条件:物体多,抽屉少。并且要分放的物体数比抽屉数多1。

结论:至少有2个物体放在同一个抽屉里。

把X+1个物体放到X个抽屉中,那么至少有一个抽屉里有不止一个这

种物体。

也就是说:把X+1个物体放到X个抽屉中,那么至少有2个物体放在

同一个抽屉里。

想一想:这里的X应该表示什么数?(抽屉数)

X+1又表示什么数呢?(要分放的物体数)

猜一猜:如果有4个抽屉,要使“总有一个抽屉里至少有2个物体。” 那么至少需要多少个物体?(5个)

你们是怎么想的呢?(抽屉数+1)

3.知识拓展:

你知道吗?

“抽屉原理”是组合数学中的一个重要原理,它最早是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又称“狄里克雷原理”。“抽屉原理”有两个经典案例,一个是把10个苹果放进9个抽屉里,总有一个抽屉里至少放进了2个苹果,所以这个原理又称为“抽屉原理”;另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子,所以也称为“鸽巢原理”。

三、巩固新知,拓展应用:

学习运用鸽巢问题解决生活中的实际问题:

把3本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进2本书。这是为什么?

你们喜欢用什么方法解决这个问题?我们能不能用计算方法来解决呢?想一想,可以怎样计算?

3÷2=1……1

1+1=2

四、小游戏:

1.一盒围棋棋子,黑白子混放,我们任意摸出3个棋子,至少有2个棋子是同颜色的,为什么?

想:这里一共有黑、白两种颜色的围棋棋子,可以把两种“颜色”看成是两个“”,“同色”就意味着“”。

(抽屉,同一个抽屉)

2.一盒围棋棋子,黑白子混放,要想摸出的棋子一定有2个是同颜色的,最少要摸出几个棋子?

只要摸出的棋子比它们的颜色种数多1,就能保证有2个棋子同色。五、归纳总结:

我们今天学习了什么?

把X+1个物体放到X个抽屉中,那么至少有一个抽屉里有不止一个这种物体。

也就是说:把X+1个物体放到X个抽屉中,那么至少有2个物体放在同一个抽屉里。

布置课外作业:

7只鸽子飞回3个鸽舍,至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么?8只鸽子呢?