解决问题优质课教学设计

《鸡兔同笼解决问题》教学设计

威远县铺子湾镇小学校 袁良英

【教学目标】

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

3、了解

“鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。渗透”化繁为简,从简单情况入手”的数学思想方法。

【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

【教学过程】

一、情境导入。

1、通过练习发现问题。

出示多媒体课件：

一只公鸡（ ）条腿，两只公鸡（ ）条腿，五只公鸡（ ）条腿。

一只兔子（ ）条腿，两只兔子（ ）条腿，五只兔子（ ）条腿。

鸡兔共5只，腿有（ ）条。

3、得出关系式：鸡的数量×2+兔的数量×4=腿的数量。

质疑：如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗？

今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题，请看屏幕。

二、自主探索，解决问题

1、教师巡视，交流想法

师：有些同学已经做好了，请你想一想还有没有别的做法？

2、实物投影展示学生的解法：

（1）列举法

鸡

兔

脚数

师：有序的凑，也是一种方法

师：如果数字较大，注意列表岂不是很麻烦，怎样可以简单些？

生：我们可以从一半开始，根据脚数多少，观察减少鸡的只数还是兔的只数，这样可以节省一半时间。

(2)画图法

(3）假设法

①假设全是鸡。

2×6=12(条) 20-12=8(条)

兔8÷（4—2）=4(只)

6

0

12

5

1

14

4 2 16 3 3 18 2 4 20 1 5 22 0 6 24

鸡：6—4=2(只)

师：你能说说每步求的是什么吗？

师：你来给同学们解释一下什么“8÷（4—2）”求的就是兔子的只数吗？

生：因为把1只鸡看成1只兔就会少2只脚，8里有4个2，所以差的8只脚就可以给4只鸡每只添上两只脚换成4只兔。

师：还有哪些同学的想法跟他是一样的？

师：老师也把同学们的这种方法用画图来表示，一起看大屏幕。（教师演示课件）

②师：既然可以假设全是鸡，也就可以假设全是兔。

假设笼子里都是兔。

4×6=24(条) 24-20=4(条)

鸡:4÷（4—2）=2只

兔：6—2=4只

师：为什么“4÷（4—2）”求的就是鸡的只数呢？

3、比较三种方法

师：你比较喜欢哪种方法？说说你的理由。

师：每种方法都有它自己的特点，根据需要选择合适的方法。

三、拓展延伸

1、龟鹤问题

小结：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成猎人和猎狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！在我们的生活中也有一些类似于“鸡兔”同笼的这种模型的数学问题。

四、解决生活中的“鸡兔同笼”问题

老师还收集了一些生活中类似于鸡兔同笼的数学问题，大家一起来看看。（课件出示）

思考：谁相当于鸡，谁相当于兔？选择自己喜欢的方法解答其中两道题

（1）车棚里共有自行车和三轮车40辆，数数共110个轮子。自行车和三轮车各几辆？

（2）六(3)班38人去公园划船，大船坐6人，小船坐4人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船、小船各租了几条？

（3）教具厂要用长度相等的木条钉制三角形和正方形学具，制作55个学具共用了190根木条。制作三角形学具用了多少条？

五、课堂小结

这节课我们一起研究了什么问题？你有什么收获？