14.1 三角形的有关概念教学设计实例

§14.1三角形的有关概念（1）

授课时间：2019年3月14日上午第一节

教材内容分析：

学生在小学时对三角形已经有了直观的认识，这节课是建立在小学学习有关线段、角和三角形知识的基础上，教学内容包括三角形的有关概念和表示方法、三角形三边关系以及三角形中重要线段---内角平分线、中线和高.三角形这一课可以说是初中平面几何学习的真正开始，在前面学生已经全面认识了点、线、角这些几何图形的基本要素，现在逐步进入到平面几何图形---三角形的学习.三角形是平面几何内最简单的直线型封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形性质的基础，这里的学习是实验几何向论证几何过渡期间，许多内容呈现以实验归纳为主，在这一课时教学中注重创设良好的学习氛围，引导学生参与数学活动，把学生的注意力吸引到几何图形的研究和探讨之中，从而养成良好的思维习惯和学习品质，顺利跨进平面几何学***门.

教学目标：

1．明确三角形的概念，会用符号表示三角形的各元素及三角形. 2．通过动手操作和观察几何画板的动态过程，感受三角形的形成及三角形三边之间的关系， 体会从特殊到一般的研究问题的方法；并能运用性质对三条线段是否组成三角形作出正确的判断. 3.

理解三角形的高，中线，角平分线的含义，会画这些基本线段. 教学重点及难点：三角形的三边关系形成过程及性质的综合运用 教师活动

一、

情景引入：

学生活动

教学设计意图

从实际生活的实例引入,揭示数学来源于生后,激发学生的学习兴趣. 体现数学建模思想及立体图形转化为平面图形

通过几何画板动态演示三角形的形成帮助学生形

展示实际生活中含有三角形的图片

三角形是基本的几何图形.比如七巧板；

又如从埃及金字塔到小木屋的屋顶,从宏伟

的建筑物到微小的分子结构,都给我们三角

形的形象. 生活中处处都有三角形的形象，

所以我们有必要研究三角形的构成及性质.

今天我们就来探究三角形的有关概念

(揭示课题)

二、

学习新知：

（一）

教师操作几何画板，动态展示三

直观感觉三条线段是怎角形的形成过程. 1．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联样组成三角形，初步感知组成三角形的三条线的结所组成的图形叫做三角形. 长度关系.

ABC

2．三角形的六个元素及其表示: （1）点A、点B、点C是三角形的什么? （2）线段AB，AC，BC是三角形的什么？

边AB，边BC，边AC也可以用一个小写字母表示，

如边BC也可以用它所对的顶点A的小写字母a表示。边AC可用它所对的顶点B的小写字母b 表示,边AB可用AB边所对的顶点C的小写字母c表示. (3)∠A，∠B，∠C是由相邻两边组成的角，叫做三角形的什么？

表示成∠A，∠B，∠C （4）顶点是A，B，C的三角形可以用符号

△ABC表示. 课本练习1 （二）探究三角形三边关系

操作1:分别用下列各组的三根细棒来围三角形

(1)

细棒的长分别是7厘米,12厘米,15厘米

(2)

细棒的长分别是7厘米,9厘米,15厘米

(3)

细棒的长分别是7厘米,8厘米,15厘米

(4)

细棒的长分别是7厘米,7厘米,15厘米

思考:为什么有些组中的三根细棒不能围成三角形?三根细棒的长度必须满足怎样的条件才能围成三角形? 我们已经知道了b+c>a，由于任意性，同理可得出a+b>c，a+c>b.

再次用几何画板演示其它两种情况，同时配合度量的数据说明由于线段b,c太短了，在运动的过程中是不能组成三角形。当b+c=a时，也不能组成。只有当b+c>a时，才能组成。

预设：

三角形的顶点

三角形的边

预设：三角形的内角

学生动手操作,对操作结果理性思考和分析，得出结论

预设：

三角形任意两边之和大于第三边

成三角形的概念及感受三角形的三边关系.

多媒体配合教师的讲解重点显现，让学生印象更为深刻.

从初学三角形开始就规范学生的数学语言.

运用几何画板的功能从研究一个特殊的三角形的三边关系到研究任意三角形的三边关系，归纳总

cab

cab

通过任意改变三角形的形状，再次观察任意两边之和与第三边的大小，总结出三角形的三条边有怎样的关系. A

如图，三角形的三边为a、b、c，线段 c是联结A、B 两点的线段，a与b是联结A、B 两点的折线段，根据两点之间线段最短可知：a+b〉c 同理： b+c〉a, a+c〉b

问：将a+b>c移项后可得什么？

同理可得

b>a-c，c>b-a

因此你有可以总结出什么呢？

运用三角形的三边关系能解决什么问题呢？让我们来试一试

例1、有两根长度分别为5cm和7cm的木棒，用长度为13cm的木棒与它们能拼成三角形吗？用长度为2cm的木棒呢？

用长度为3cm的木棒呢？

分析：先看5cm,7cm,13cm这三根木棒能不能拼成三角形，如何判断？

再看5cm,7cm,2cm,这三根木棒？

BC

由此得到：三角形任意两边之和大于第三边。

预设：

由a+b>c可得a>c-b

预设：

三角形任意两边之差小于第三边.

因为5+7=12<13,所以5cm,7cm,13cm的三根木棒不能拼成三角形. 因为5+2=7 ，所以5cm,7cm,2cm的三根木棒不能组成三角形. 结出三角形的三边之间的关系,体会从特殊到一般的研究问题的方法.

帮助学生进一步理解三角形的三边之间的关系，并规范说理表述的过程.

引导学生根据不等式的性质得到等价命题“三角形任意两边之差小于第三边”.

最后看用5cm,7cm,3cm的三根木棒？

还有什么简单的方法吗？

问：为什么？

小结：判断三条线段能够组成三角形只需要判断两条较短的线段之和与较长的线段之间关系。

练习、p74第2、4题

大家都觉的三角形的三边关系运用很简单，那么给出你另一种问法，你还能解决吗？

例2、已知△ABC

的两边a=5cm,b=7cm,那么第三边c的长度在什么范围内？为什么？

(若学生回答不完整，可以互相补充)

小结：三角形中已知两边可以求出第三边的范围，第三边应小于两边之和，大于两边之差.

(三)三角形中的特殊线段

我们已经会过一点画一条已知直线的垂线，画一个角的角平分线，画一条线段的中点.

在三角形中也有着一些重要的特殊线段分别是:三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线. 问：什么是三角形的高呢？

预设：因为5+3>7,5+7>13 3+7>5,所以这三根木棒能组成三角形

预设:就看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。

预设：

因为只要较短的两条线段的和大于较长的线段，那么较长的线段和一条较短的线段的和一定大于另一条大较短的线段

一般地在3条线段中，如果两条较短的线段的和大于第三条最长的线段，那么这三条线段为边就能构成一个三角形；否则它们不能构成三角形。

学生交流讨论后回答

预设：第三边应小于两边之和，大于两边之差. 7-5

预设：在一个三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.

总结运用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形方法.

通过练习巩固简单的运用三角形的三边关系.

这是本节课的难点，三角形三边关系的综合运用.

这部分设计建构在学生已有的知识上，将旧知迁移到新知，让学生自主的归纳总结出概念三角形的高、角平分线、中线的概念.

问：什么是三角形的角平分线呢？

问：什么是三角形的中线?

问：三角形的高，中线，角平分线有什么共同点？

问：三角形的角平分线和角的平分线有什么区别？

问：一个三角形有几条高，几条中线，几条角平分线呢？

练习3、p74/3填空 操作2：课本P74

三、

课堂小结

本节课主要学习了什么？你有何收获? 在三角形的三边关系探究中，体验了从特殊到一般的研究问题方法

四、

布置作业：

1、练习册14．1（1）

2、堂练P45—46

预设：三角形一个内角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个角的角平分线. 预设：

联结三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线.

预设：都是线段.

预设：

角的平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段。

预设：

一个三角形有三条高，三条中线，三条角平分线

1、

三角形的概念和表示方法

2、

三角形的三边关系及其运用

3、

三角形的高、角平分线、中线的概念

通过填空练习加深了三个概念理解及规范的数学语言表达.

引导学生对所学知识进行总结,对学习方法进行反思.