14.5 等腰三角形的性质公开课教案

14.5等腰三角形的性质

黄渡中学 徐丽娜 七（5）班 2014/5/20下午第二节

教学目标

：

1、正确理解等腰三角形的有关概念；掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题。

2、经历思考、观察、操作、猜测等活动，发现和归纳等腰三角形的性质；尝试采用演绎推理方法对等腰三角形的性质进行证实。

3、通过对问题的分析及灵活解决，进一步提高逻辑思维能力及变通能力。

教学重难点：

重点：性质的发现与推导

难点：性质的灵活运用（一题多解）

教学用具准备：

学生：剪好一个等腰三角形、量角器、尺、笔、作业单

教师：剪好等腰三角形、尺、多媒体课件、电子白板

设计说明：

三角形是最简单、最基本的几何图形，它是研究其它图形的基础，作为特殊的三角形——等腰三角形的应用更为广泛。因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是很重要的。

学生已经接触过等腰三角形，进入七年级下半学期后，观察、操作、猜想的能力逐渐增强，已经具备了一些分析问题、解决问题的能力，所以我主要采用了启发引导探究式教学法。以研究底角关系为切入点来探究等腰三角形的性质，通过学生动手操作、观察、猜想、分析、验证得出性质1：等边对等角，然后深入探究底角与顶角间的关系，继而得出底角顶角范围。然后又通过之前得到的三角形全等，探究出等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，得出性质2：等腰三角形三线合一，通过巩固练习深化所学知识，只要知道等腰三角形的一线就可得出其他两线。最后顺理成章得出性质3：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线，完成本节课的教学任务。

最后通过三道练习题的一题多解，紧扣所学的两个性质定理，深化所学知识，通过学生灵活运用来解决问题，从而实现以学生为主体的教学理念。

- 1 -

教学过程设计：

教学内容

等腰三角形欣赏：

欣赏

师生活动

师：等腰三角形在生活中的应用十分广泛。

意图

引出下文

回顾旧知

1、师：那么怎样的三角形叫做等腰三角形？

生：

师：判断，认为错的举手。

师：为什么？

生：

2、师：结论不能用在条件里。回顾一下等腰三角形的元素：相等的边叫做……

生：

3、师：等腰三角形的两3、等腰三角形的两条腰相等。

条腰相等。那么等腰三角等腰三角形还有其他性质吗？

形还有其他性质吗？下面我们一起来探究一下。

1、操作：将你所作的等腰三角形沿着它的顶角平分1、师：将你所作的等腰

线翻折。

三角形沿着它的顶角平

观察：你发现了什么？

分线翻折。

生：动手操作

师：你发现了什么？

生：

2、师：重合表示什么？

生：

师：所以两底角有何关

系？验证你的结论。要证2、已知：AB=AC 证明：∠B＝∠C

角相等，就要证？ 作顶角∠BAC的平分线新师：AD作的什么线？

AD交BC于点D 课生：顶角的平分线

∴

∠BAD＝∠CAD 探师：用符号语言说明怎么 (角平分线的意义) 索添的？

在△ABD与△ACD中

一

生：

AB＝AC(已知) 师：作好了，那怎么证全 ∠BAD＝∠CAD（已证） 等？ AD=AD（公共边）

生：

∴△ABD≌△ACD(S.A.S) 师：S.A.S全等，所以

∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）

生：

3、等腰三角形的性质一：

3、师：这就是等腰三角等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角）

形性质一：等腰三角形的符号语言：

两底角相等，读2遍。

∵AB=AC(已知) （师板书）

∴∠B=∠C(等边对等角) 师：转化为符号语言，因4、例1、已知AB=AC，∠B=70º，

为？所以？ 生：

求∠C和∠A的度数。

- 2 -

1、

怎样的三角形叫做等腰三角形？

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

判断：

有两条腰相等的三角形叫做等腰三角形。（ ）

2、

等腰三角形的元素

回顾旧知识

引出对课题的研究

动手操作

发现性质

演绎说理

得出性质定理一

新课探索一

教学内容

解：∵AB=AC(已知) ∴∠C=∠B(等边对等角) ∵∠B=70º(已知) ∴∠C=70º（等量代换）

∵∠A+∠B+∠C=180º (三角形内角和为180º) ∴∠A=180º-70º-70º=40º

（等式性质）

变式：若∠B=nº, ∠C和∠A的度数是多少？

若∠B=90º, ∠C和∠A的度数是多少？

若∠B=120º, ∠C和∠A的度数是多少？

等腰三角形底角的取值范围如何？

0º

＜

底角＜ 90º

5、例1拓展：已知AB=AC，∠A=70º，求∠B和∠C的度数。

解：∵∠A=70º(已知) ∵∠A+∠B+∠C=180º(三角形内角和为180º) ∴∠B+∠C=110º（等式性质）

∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) ∴∠B=∠C =110º÷2=55º

（等式性质）

变式：若∠A=nº, ∠B和∠C的度数是多少？

若∠A=90º, ∠B和∠C的度数是多少？

若∠A=120º, ∠B和∠C的度数是多少？

等腰三角形顶角的取值范围是？

0º

＜顶角＜ 180º

1、

小明说由△ABD≌△ACD

还可得：

BD＝CD为什么？

AD⊥BC为什么？

那么AD究竟是等腰△ABC的什么线呢？

2、等腰三角形性质二：等腰三角形的顶角平分线、新底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称:等腰课三角形的三线合一）

探

索3、符号语言表示：

二

师生活动

4、

师：应用一下，已知AB=AC，∠B=70º，求∠C和∠A的度数。 生：

（例1师板书）

师：等腰三角形只要知道一个内角，就可以求出其他两角。

意图

性质一运用深化

1、师：小明说由△ABD≌利用△ACD还可得：BD＝CD为前面什么？ 生：

的结师：AD⊥BC为什么？

论探生：

究性师：那么你觉得AD到底质二

是等腰△ABC的什么线

呢？ 生：

师：等腰三角形这三条线

是相互重合的。

2、师：这就是性质二。深化读2遍。

性质（师板书）

二

师：所以等腰三角形的顶角平分线就是？等腰三角形底边上的高就是？等腰三角形底边上的中线就是？

用符号语言表示： 生：

师：看看这三条有什么相同点和不同点？ 生： 师：前提是等腰三角形的一条线，那么此线也是其

他两条线。

- 3 -

新课探索二

教学内容

4、例2、已知：AB＝AC，

∠BAC=110º， BD=CD。

⑴求∠1、∠2的度数；

⑵AD⊥BC吗？为什么？

解：⑴∵AB＝AC，BD=CD（已知）

∴

∠1＝∠2＝1∠BAC 2（等腰三角形的三线合一）

∵∠BAC=110º（已知）

∴

∠1＝∠2＝1×110º＝55º（等量代换）

2师生活动

4、

师：应用一下，已知：AB＝AC，∠BAC=110º，

BD=CD。⑴求∠1、∠2的度数；

答题

生：

（例2师板书）

意图

性质二应用

1、师：由全等可得等腰

三角形具有怎样的对称得出新性？

性质课生：

三

探2、师：等腰三角形的对索称轴是？选择

三

2、等腰三角形性质三：等腰三角形是轴对称图形，生：

它的对称轴是（ ）

师：可以有其他的说法A、顶角的平分线 B、顶角的平分线所在的直线

吗？ 生：

1、已知：

AB=AC，BD=CD，∠B=30º，求：

∠1

师：先思考，理清思路，一题

讨论完了再做题。

多解

生：

充分你还有其他

（生作业投影）

运用方法吗？

性质

解题

拓展

师：添线时能添DE与BC思维

2、已知：

AB=AC，AD=AE，求证：

DE∥BC

的高AF、AG，A、F、G成

一条直线吗？

巩（添线时只允许满足一你还有其他方法吗？

固个条件）

练

习

新14.5等腰三角形的性质

师：今天你学到了什么？ 新课课1、等边对等角。

生：……（师板书）

小结

小2、等腰三角形的三线合一。

结

3、等腰三角形是轴对称图形，那么它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。 ……

作业布置

课后课1、练习册14.5

巩固

后2、拓展练习

作业

- 4 - ⑵∵AB＝AC，BD=CD（已知）

∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）

1、由全等可得等腰三角形具有怎样的对称性？

拓展练习

教学内容

1、已知：点D、E在BC上，

AB=AC，AD=AE ，求证：

BD=CE

你还有其他方法吗？

2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E、F分别是AB、BC上的点，求作点E、F关于直线AD的对称点Eˊ、Fˊ。

3、如图，点D在AC上， AB=AC，且BD=BC=AD （1）图中共有几个等腰三角形？分别说出它们的顶角和底角。

（2）你能求出各角的度数吗？

4、利用全等证明：

(1)等腰三角形底边上的中线就是顶角的平分线与底边上的高。(2)等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线与底边上的中线。

5、利用叠合法说明等腰三角形的顶角平分线就是底边上的高与底边上的中线。对照书P104。

教后记：

- 5 - 师生活动

知识及能力拓展

拓展H.L证明

意图

知识及能力拓展