12.1 实数的概念名师课堂实录

12.1实数的概念

教学目标：

1、

让学生通过操作,体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数；

2、

通过了解无理数的发展史，理解无理数的意义；会识别一个数是否是无理数；

3、

了解数的范围从整数到有理数、再到实数得扩展过程，知道实数的分类；体会分类思想。

教学重点：无理数的概念、实数的分类。

教学难点：实数的分类。

教学过程：

一、复习引入

1、复习有理数的概念：整数和分数统称有理数。

能表示为分数形式的数

有理数

有限小数和无限循环小数都能化成分数，它们都是有理数。

2、问题：面积为2的正方形的边长是多少？

3、操作：把面积为1的两个正方形，拼成一个面积为2的大正方形。

二、新知探究

1、

介绍：无理数的发展简史。理解无理数的概念。

归纳：（1）无理数的由来（已知面积求边长）。

（2）把不能用整数或两个数的比（分数）来表示的数称为无理数。

（3）勇敢地探索精神、严谨的科学精神。

2、

基本概念小结

①

无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。

②

实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

③

实数的分类。

、3、

把下列各数分类：2、3.14、2、0.0321、8、0、6、、9、、340.010010001（相邻两个1之间0的个数依次加1个）

整数__________________________________；

无理数__________________________________；

正有理数____________________________________。

4、

请学生自己写出5个无理数。

三、练习巩固

1、教材P5第1题——实数的分类。

2、判断：（1）无限小数都是无理数；

（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数是无理数；

（4）不带根号的数一定是有理数；

（5）实数可以分为正实数和负实数；

（6）无理数可以分为正无理数和负无理数。

3、拓展：说明2不是有理数。

假设2是一个有理数，设2p（p、q表示整数且互素，同时q0），

q等式两边分别平方，可以得到2________，则p2__________，

由此可知p一定是一个_______（填“奇”或“偶”）数，

再设p2n

(n表示整数)，代入上式，那么q2_________，

同理可知q也是__________，这时发现p、q有了共同的因数2，

这与之前假设中的“__________________”矛盾，因此假设不成立，

即2不是____________。

四、布置作业

1、练习册12.1 2、补充练习：在数轴上画出表示2的点。

附：《无理数发展简史》

2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家——毕达哥拉斯。他创立了古希腊数学的“毕达哥拉斯学派”，在数学发展史上留下了光辉的一页。历史上首先发现无理数的著名数学家希帕斯，就是毕达哥拉斯的一位学生，他也是毕达哥拉斯学派中最杰出的代表人物之一。

希帕斯发现面积为2的正方形，它的边长并不是有理数。这下可惹祸了。因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。当希帕斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。

毕达哥拉斯是一个很重面子的人，他无法承受自己的理论将被推翻，于是他下令：“关于另类数的问题，只能在学派内部研究，一律不得外传，违者必究。”

可是希帕斯出于对科学的尊重，并没有根据老师的指令严守秘密，而是把他的发现公之于众了。这一举动，令毕达哥拉斯怒不可遏，他下令严惩希帕斯。希巴斯不得不驾船出逃，结果还是被追上来的人活捉。最后，希巴斯被毕达哥拉斯学派的人掷进了大海。

希帕斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。如果没有希巴斯的发现，“无理数”的概念也不会那么早就引入到数学研究中去。正因为希希帕斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。

课后反思：

无理数的概念是“超经验”的。无限不循环，是很难判断的。所以在经历了探究后，还是要用数的分类来帮助学生记忆，归纳出常见的无理数的“形式”。

有理数的概念学生也掌握得不好。特别是分数与有理数之间的等同，学生没有真正的感受。通过无理数发展简史，用生动的史实让学生加强对有理数和无理数的内涵的理解。故事的讲述还可以通过让学生自己课前搜索并上台讲述来激发学生的兴趣，加强印象。