14.1 三角形的有关概念教学实录及点评

课题:14.1(1)三角形的有关线段

授课类型：新授课

一、

教学目标：

（一）知识与技能

1.理解三角形的概念和符号表示及三角形的边、顶点、角的定义。

2.掌握三角形三边关系，并能运用三角形三边之间的关系对三条线段是否能构成三角形作出正确判断。

3.理解三角形的高线、中线与角平分线的概念，并能在具体的三角形中画出这些基本线段。

（二）过程与方法 1.在探索三角形三边关系的过程中,产生“实验——猜想——归纳——验证”的经历。

2.体会由特殊到一般的思维策略。

（三）情感态度与价值观

1．通过操作、观察、归纳和说理等过程，培养动手能力，训练语言表达能力，感受数学的美，逐步养成良好的数学思维习惯。

2．激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯

二、

教学重点和难点：

1.三角形的三边关系；

2.三角形中线、角平分线、高的概念及画法。

三、

教学过程

教师活动

（一）学习三角形的概念

学生活动

设计的理念或意图

c B

1、出示有关实物、图片，引出三角形的有关概念

A2、归纳：（1）三角形的定义：由不在同一条

学生通过实物、直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图片的观察，得b 到相关概念。

图形叫做三角形。

C（2）三角形的边：线段AB、BC、

a

CA是三角形的边

（有时也用a、b、c来表示）；

（3）三角形的顶点：点A、B、C是三角形的顶点；

（4）三角形的内角：∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

顶点是A、B、C的三角形，记作ΔABC，读作“三角形ABC”

（二）探究三角形的三边关系

思考：是否任意三条线段都能首尾顺次联结？若三条线段首尾顺次联结，是否一定能组成一个三角形？

探究：三条线段的长度到底要满足怎样的条件，才能首尾顺次联结组成三角形？

1、操作并填表：

从四根小棒（12厘米、8厘米、6厘米、4厘米、）中任选三根拼接三角形

（1）先选择三根小棒

（2）再将选择的每根小棒的长度填入表格中

（3）最后拼接，观察能否围成三角形

能否围成实验次数

小棒的长度

三角形

画“√”“×”

学生思考，小组讨论

学生动手操作，进行合作学习、小组交流

学生进行小组讨论后填表

明确三角形的概念及符号表示，为新课的学习奠定基础。

提出问题，引起思考。

由学生亲身体验进行操作。体现学生的主体作用。

教师活动

2、思考:三根小棒的长度必须具备怎样的条件才能围成三角形？

3、归纳三角形的三边有以下关系：

三角形任意两边的和大于第三边

a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a （根据什么你知道吗？）

4、试一试：

▲判断：下列线段（长度单位：厘米）能围成三角形吗？

（1）11、7、5 （2）9、4、5 （3）3、5、4 （4）3、3、3 （5）8、4、3 （6）7、7、2

▲现有两根长分别为7厘米、15厘米的细棒，再挑一根多长的细棒，才能使这三根细棒围成一个三角形？

（三）探究三角形的中线、角平分线、高

1、三角形的中线、角平分线、高的概念

●在三角形中，从一个顶点向它所对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。请画出ΔABC的边BC上的高AD。

符号表达式：

若线段AH是ΔABC的边BC上的高，

则AH⊥BC，垂足为H（或∠AHC=90°）

一个三角形有几条高？

请画出ΔABC的另外两条边上的高。

学生活动

学生交流

由学生用语言文字来表述三角形的三边关系

由学生口述答案且说明答案如何而来

由学生思考后抽一学生回答.

在教师的传授下，借助于板书及图形感受新知.

学生思考,抽生回答.

学生动手画

设计的理念或意图

由学生从操作——猜想——归纳，让学生参与到知识的发生发展过程中去，使他们真正成为探求知识的主体

边讲边练的教法让学生对新知识加以巩固理解，视学生为课堂教学的中心，为学生创造一个民主的活跃的课堂教学氛围，既传授了知识，又培养了学生的思维能力和创新意识

给出三角形的高、的概念之后，要强调它是线段，并让学生知道这样的线段有三条。

ABCH

教师活动

●在三角形中，联结一个顶点及其对边的中点的线段学生活动

设计的理念或意图

给出三角形的中线的概念之后，要强调它是线段，并让学生知道这样的线段有三条。

给出三角形的角平分线的概念之后，要强调它是线段，并让学生知道这样的线段有三条。

培养学生的观察能力及大胆地猜想能力。

叫做三角形的中线。

在教师的传授下，借助于板书

A及图形感受新知. 请画出ΔABC的边BC上的中线。

符号表达式：

C

B如图，若AM是ΔABC的中线，

M 学生思考,抽生回则BM=CM=1BC，BC=2BM=2CM 2答.并动手画

问：一个三角形有几条中线？

请画出ΔABC的另两条边上的中线。

在教师的传授●三角形一个内角平分线与这个角的对边相交，这个下，借助于板书角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

及图形感受新知.

请画出ΔABC的角平分线AP。

A符号表达式：

学生思考,抽生回如图，AP是ΔABC的角平分线

答.并动手画

C，则∠BAP=∠CAP=1∠BAC B

2P

∠BAC=2∠BAP=2∠CAP

问：一个三角形有几条角平分线？

请画出ΔABC的另两角的角平分线。

观察与猜想:三角形的三条高所在的直线有何特征？

三角形的三条中线所在的直线有何特征？三角形学生观察所画的图形，进行小组的三个角的平分线所在的直线有何特征？

交流

(四）课内检测

教师活动

1、图中有几个不同的三角形？用符号表示这些三角形。

B A E C D 学生活动

练习，对所学知识进行再认识

由学生进行小结

设计的理念或意图

强化重点，巩固新知.

加深对三角形的中线、角平分线、高

的理解，能应用它来得到相关的结论

学习反思，对所学知识进行再认识

2、用下列长度的三根铁条首尾能顺次联结做成三角形框架的是（ ）

A、23cm，10cm，8cm B、15cm，23cm，8cn C、18cm，10cm，23cm D、18cm，10cm，8cm 3、三角形的三边为4、9、x，求x的取值范围。

４、(1)如图（1），AD、BE、CF是ΔABC的三条

中线，那么AB=2___=2___，BD=1__，AE=____; 2(2)如图（2），AD、BE、CF是ΔABC的三条角平分

线，那么∠BAD=__，∠ABE=1___，∠ACB=2____。

2

B

（五）课内小结

本节课你们有何收获？

1、三角形及有关元素：

由 同一直线上的三条线段首尾 联结组成的图形叫做三角形。

（1）三角形的边；（2）三角形的顶点；（3）三角形的角

（1）

F D A E C B D F A E C （2）

3、三角形中的重要线段（高、中线与角平分线）

在三角形中，从一个顶点向它所对边所在的直线画垂

2、三角形的三边的关系：

线，顶点和 之间的 叫做三角形的高。

在三角形中，联结一个顶点及其对边的 的 叫做三角形的中线。

三角形一个内角平分线与这个角的 相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的角平分线。

你们还有什么疑惑吗？

四、课后作业：习题14.1（1）

五．教学设计说明及课后反思：

（一）本课数学内容的本质、地位、作用分析

《三角形的有关线段》是上教版数学课本七年级第二学期第十四章《三角形的有关概念与性质》的学习内容。纵观整个初中平面几何的教学内容，三角形是平面内最简单的直线型封闭图形，是进一步探究学习其它图形性质的基础。通过本节课的进一步学习，可以对已有的知识起到巩固的作用，同时也为接下来学习全等三角形、等腰三角形、直角三角形等知识和从实验几何逐步向论证几何过渡起着奠基作用。

（二）教学目标分析

三角形的有关概念较多，如三角形及其边、顶点、角等基本元素的概念，以及三角形的中线、高、角平分线等重要线段，三角形的三边之间的关系。由于七年级学生已经初步具备了操作、观察、归纳的能力，依托“教学单”，

围绕学生已有知识经验，并通过问题的尝试、解决，获取新知识，逐步增强推理意识，感受数学的美。基于以上的想法，根据课程标准、教材内容要求和学生的实际，制定了如下的教学目标：

1、知道三角形及三角形的边、顶点、角的有关概念，掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用。

2、理解三角形的中线、角平分线、高的概念，并能正确画三角形的三条中线、三条角

平分线、三条高。

3、通过操作、观察、归纳和说理等过程，培养学生的动手能力，训练他们的语言表达能力，感受数学的美，逐步养成良好的数学思维习惯。激发学生学习几何的兴趣。

（三）本节课的教学难点分析

本节课的教学难点是三角形的三边关系的探索。学生在小学阶段对三角形已有直观认识，但对于“具备怎样条件下的三条线段才能围成三角形”这一知识却没有任何经验。特别是学生对“三角形任意两边之和大于第三边”结论中“任意”两字的理解还是有一定的难度。为了突破这一难点，教学中应充分留给学生足够的交流时间和空间，引导学生发表自己的观点，并对他人的观点发表自己的意见，进行质疑，从而深化对知识的理解，完善结论。

（四）本节课的课后反思

本节课教学设计是以“教学单”为载体，充分借助图形的直观性，在学生直觉认识的基础上有层次地组织教学，给整堂课的学习一个明确、清晰的导向，为学生的探究学习生成思维空间，从而提高课堂教学的效率。

本节课在“探究三角形的三边关系”时，体现了“实验——猜想————说理”的过程。通过学生动手操作拼接三角形，观察能组成三角形的两组线段和不能组成的两组线段的特点获得初步结论，再由小组讨论到全班的集思广议，最终获得正确全面的结论。充分体现了合作学习、自主探究、动手实践的学习方式，为学生提供了探索与交流的时间与空间。在探究三角形的中线、角平分线、高时，通过学生的画图操作，对直观得出结论，同时引出新问题: “三角形的中线、角平分线、高所在的直线的交点的情况。”让学生回家思考，较好地激发了学生后续学习的积极性。在学生自主探究的过程中，教师根据学生归纳的结论进行有效的指导和启发，既提高了学生探究的兴趣，又能引导学生发现正确的结论。这两个环节的探究符合认知心理发展的规律，为学生亲身感受和体验知识发生、发展、形成的过程提供了机会，也体现了几何演绎的思想和方法。

在习题设计方面，巩固所学新知，也能使学生感悟学习的知识，更清晰地理解概念的本质，提高了本节课的课堂效率。

通过教学，也发现了不足之处，一是如何让枯燥的数学概念课上得更生动。二是让学生的讨论更热烈、有效；教师的讲解更精炼、到位，从而把握好本节课的时间分配。

总的来说，本节课能以学生为主体，教师为主导进行教学，留给学生质疑、讨论、思考的时间和空间，在实验操作活动中感知、体验数学知识，经历探索数学知识的全过程，增加学生学习数学的自信心和成就感，努力构建有利于学生发展的有效的数学课堂。