14.1 三角形的有关概念教学设计和教学实录

三角形的有关概念（教学设计）

——陶英

教材分析：

本节课是三角形有关概念学习的第一课，旨在让学生了解三角形的定义以及三角形的三边关系。认识到培养和发展学生的空间观念，不能依靠教师讲解，必须让学生通过实际动手操作，并在操作中进行思考和想象，获得体验和感受，逐步发展学生的空间观念。因此在教学中采用以小组为单位拼摆三角形的活动，意图是使学生将操作、思考、想象结合起来，体会三角形中任意两边之和大于第三边。

学情分析：

我校从2005年开始使用新教材。但是学生的水平仍然参差不齐，缺乏一定的生活经验和知识积累。好在学生在课堂上思维较活跃，能够大胆表达自己的想法。虽然“三角形任意两边之和大于第三边”这一知识点个别学生是知道的，但他们的认识也只是一知半解，因此课堂的学习和教师的分析显得尤为重要。

教学目标：

知识与技能：

1．知道三角形的定义、符号及其基本要素。

2．掌握三角形的三边关系。

3．熟练运用三角形的三边关系判别三条线段能否构成三角形。

过程与方法：

通过观察、操作、交流等活动，获知三角形的定义、符号、基本要素，掌握三角形三边关系。

情感态度与价值观：

通过多元化学习，锻炼动手操作能力、合作学习能力和语言表达能力，提升自主探究意识。

教学重点：三角形三边关系的应用。

教学难点：三角形三边关系的获知。

教学过程：

（一）情境导入

1．图片问题激发学生的兴趣与思考。

2．教师展示三角形的有关图片，并演示三角形形成的过程。

3．学生试着概括三角形的特点。

4．师生共同对三角形下定义。

（二）新知探究

1．三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形。

．．．．．．．2．三角形的符号及其基本要素：

（1）三角形的相关概念：

①顶点：点A、B、C ②相邻两个顶点的连线段叫做三角形的边。

边：线段AB、BC、AC。

三角形的边有时也会用a、b、c、如顶点A所对的边用a表示，顶点B所对的边用b表示，顶点C所对的边用c表示。

B

③相邻两边组成的角叫做三角形内角，简称角。

角：∠A、∠B、∠C A

以A、B、C为顶点的三角形记作△ABC，读作ABC。

（2）看一看：图中有哪几个不同的三角形，

请用符号表示这些三角形。

图中的三角形有：△ABE，

△BCE，

△CDE，

△ABC，

△DBC。

B

以△ABE为例阐述三角形的三个基本要素。

3．三角形的三边关系

（1）操作：现有四根长分别为6cm，12cm，15cm，21cm的塑料吸管，

请从中任意取出三根围成三角形，并按要求完成下列表格。

序

号

吸管长度（单位：cm）

能否围成三角形

A

C

D

E

C

（通过小组合作，提高协作能力和动手能力，并未三角形三边关系的获得作充分的准备）

（2）思考与交流：

①四组中，哪几组能够组成三角形？哪几组不能组成三角形？

②是不是任意三条线段都能组成一个三角形？

③三角形的三条边之间有怎样的关系？谈谈你的想法和理由。

（递进式的问题使学生很快从操作阶段转化到归纳总结的阶段）

（3）归纳结论：三角形任意两边的和大于第三边。

数学语言：设三边为a，b，c；则有a+b>c，a+c>b，b+c>a。

（引导学生推广该结论，获得三角形其他的三边关系）

（4）想一想：根据上述性质，你能否得出三角形三边的其他关系？

教师提示+引导：和与差的关系，不等式的基本性质。

师生交流后归纳出结论：三角形任意两边的差小于第三边。

（该问题可视情况在适当的时候再给出，如在解决例题2（2），学生发现已有的三边关系不够用时，让学生在实践中慢慢完成知识的推进）

（三）巩固训练

例题1：用下列长度的三根铁条，能围成三角形的铁框吗？

（1）5cm、8cm、2cm （教师引导学生归纳最佳方法：只要比较较小的两边之和与第三边的大小关系即可）

过程板演示范：因为5+2﹤8，

所以不能围成三角形铁框。

（2）3dm、5dm、4dm （3）9m、15m、6m （上述两题有学生根据（1）进行模仿式训练）

（4）6cm、6cm、6cm （学生共同回答，为等边三角形知识的学习打下基础）

例题2：小明爸爸想做个三角形木框，现已有两根3dm、9dm的木条，

（1）

如果去商店购买，商店里有这几种规格的木条：3dm、7dm、14dm，

请问小明爸爸应该买那种规格的木条？

（学生对三角形三边关系“任意两边的和大于第三边”进行巩固训练）

（2）

如果不去买，自己另外找一根，那么第三根木条的长度应在什么范围？

(学生进一步探究三角形的其他三边关系：即“三角形任意两边之差小于第三边”，引导学生发现式学习。) （四）谈谈收获

1．三角形的定义、符号及其基本要素。

2．三角形的三边关系。

3．三角形三边关系的应用。

（学生谈谈自己这节课中的收获和仍然存在的疑问，教师补充说明及解惑）

（五）作业布置

（1）书后练习1，2，4 （2）练习册：习题14.1（1）

（六）板书设计

课题：三角形的有关概念

1．定义

3．三角形的三边关系

2．基本要素

（多媒体演示部分）

①顶点

例题

②边

③角

教后反思：

本节课的设计思路如下：

1、利用学生的生活经验，研究数学问题

创设了从学校到少年宫有三条路可走，走哪条路最近的情境。学生在生活中有走笔直的路较近的生活经验，以此为切入点来研究数学中三角形三条边之间的关系，学生感到亲切、好奇，同时做到前后呼应。

2、通过数学实验，引导学生探索发现数学规律

组织了适当的数学实验活动，做到过程有序，目的明确，可操作性强。

3、练习有层次，有一定的开放性，适应各类学生的需要。

但是这节课还有许多不足之处：

1、实验操作有一定的误差、学生在得出结论时有一些疑惑。

2、三边关系中的“任意两边之差小于第三边”的概念获得上有一定困难。

3、学生利用三边关系做开放型题目时难以把握重点。

4、设问的时候考虑尚不周到，语言不够精炼。

5、对学生的关注不全面，分层教学体现不明显。

6、课堂随机应变能力较弱，对学生出现的问题估计不足。

总之，在今后的教学中，我会尽量扬长避短，努力把数学知识教授给学生。在课堂上渗透数学学科特点，发扬数学源于生活、服务于生活的思想。