“两角相等”PPT配套教学设计内容

6.4

探索三角形相似的条件（2）教学设计

扬州树人学校

李霞

一、教学目标

1.初步掌握两个三角形相似的判定条件。

2.

经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理

的表达能力．

3.运用三角形相似条件解决简单的实际问题。

二、教学重点: 掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．

三、教学难点：

1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明； 2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．

四、教学方法：

问题驱动法、小组合作探究法、类比学习法。

五、学情分析：

《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容．本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．”引出两个三角形相似的定义（即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似），然后引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法．接下来通过一个“探究”，由学生动手测量来探究得到平行线分线段成比例的基本事实（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．），继而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础．

相似三角形的判定既是本章的重点，也是整个初中几何的重点．同时，在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛．学生前面已经学过相似多边形的判定方法和成比例线段及全等三角形的有关知识．在此基础上，学生应不难理解相似三角形的判定．为了使学生在后续相似三角形的判定中更好地学习和掌握各个判定定理，新课标增加了平行线分线段成比例这一基本事实的学习．而这个基本事实，是要求学生能通过动手操作，并且在观察猜想的基础上进行度量与计算，从而自我发现这一事实的真实性，对学生的作图、读数、计算等能力要求较高．因而教学中要求学生做到作图规范、度量准确、计算无误．

六、教学过程：

活动一

复习与回顾

1、

相似三角形知多少？

2、

见平行，想相似。

活动二

猜想

两个三角形需要具备怎样的条件就相似呢？

分组交流、讨论。

活动三

新知探究

A

B

符号语言：如果∠A ＝∠A'，∠B＝∠B'．

那么△ABC∽△A'B'C'．

结论：

两角分别对应相等的两个三角形相似．

C活动四

例题讲解

1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，

△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

例2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．

找出图中所有的相似三角形．

变式：还可以得到哪些结论呢？

活动五

发散探究

过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与

△ABC相似，这样的直线最多有几条？请把它们一一作出来。

若把条件“与另一边ＡＣ相交”改为“与另一边相交”，这样的直线最多又有几条？

过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线最多有几条？请把它们一一作出来。

活动六：联想的功能

1、猜一猜:相似三角形对应高的比与相似比的关系.

2、猜一猜: 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.

活动七：课堂小结

我有哪些收获呢？还有什么疑问?

活动八：学以致用

1.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

2.如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有

对。

活动九：作业布置

导学案反面

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