7.6 用锐角三角函数解决问题课件配套优秀教案设计｜教案在线预览

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精英数学(www.jymaths.com) 无锡地区初中数学资源平台第7课时锐角三角函数的简单应用(2) 教学目标使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学过程一、引入新课如右图所示，

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所属课文：7.6 用锐角三角函数解决问题

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7.6 用锐角三角函数解决问题课件配套优秀教案设计

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关键词：7.6 用锐角三角函数解决问题课件配套优秀教案设计

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第7课时

锐角三角函数的简单应用(2) 教学目标

使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学过程

一、引入新课

如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说B1C1BC明∠A1＞∠A。从图形可以看出，＞，即tanAl＞tanA。

A1C1AC在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

二、新课

1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，AC记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。BC从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

2．例题讲解。

例1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。(精确到

0.1米)

分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12.51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。

例2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)

三、练习

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课本第58页的练习1、2、3。

四、小结

会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。

五、能力升级

1、如图，直线a∥b，c∥d，a与d之间所夹的锐角为∠A，两组平行线之间的距离都等于1，则阴影部分的面积为（）

（A）11cosA （B）cosA (C)sinA (D)sinA 2、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，

B ∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的长。

A E C 拓展提高

3、如图，在△ABD中，∠B=90°，C是BD上一点，DC=10，

∠ADB=45°，∠ACB=60°求AB的长

a b c d A D C B

关于本教案的常见问题

Q：7.6 用锐角三角函数解决问题课件配套优秀教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《7.6 用锐角三角函数解决问题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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