13.5 平行线的性质教学设计及教案分析

§13.5平行线的性质（3）

普陀区课题组

教学目标：

1．经历测量两条平行线中一直线上的点到另一直线的距离的操作过程，初步理解两条平行线间的距离的概念，体会从特殊到一般的研究问题方法．

2．通过图形的运动，体会平行线间的距离处处相等的初步应用，感受图形运动的数学思想．

教学重难点：

两条平行线间的距离意义及运用．

教学过程：

教师活动

学生活动

复习点到直线的距离的概念，为下面学***行线间的距离做好铺垫.

学生的动手操作，感受两条平行线上任意一点到另一条平行线的距离处处相等.

为后面的两条平行线间的距离的概念的引出做好铺垫.

感受从特殊到一般的归纳方法.

教学设计意图

一、复习旧知，引入课题

预设：

复习：

1、什么是两点之间的距离？

两点之间线段的长度. 2、什么是点到直线的距离？

直线外一点到这条直线的垂3、什么是两条平行线之间的距离？

线段的长度. 操作1：任意画两条互相平行的直线

交流回答：

a和b：

（1）请同学们在直线a上任意取5

个点，度量一下这5个点到直线b的

距离.你能得到什么结论？（学号是单P

P3 P4 P5 P2 1 a

号的操作）

b

直线a上的5个点到直线b的距

离是相等的．

（2）请同学们在直线b上任意取5

个点，这5个点到直线a的距离都相

a

等吗？（学号是双号的操作）

Q2 Q3 Q4 Q5 b

Q1

直线b上的5个点到直线a的距

离也是相等的．

师：通过同学们动手操作度量，交流预设：

度量结果，发现了什么？

当直线a平行于直线b时，直线

a（或直线b）上任取一点到直线二、探究新知，讲授新课

b(或直线a)的距离相等．

两条平行线间的距离：

两条平行线中，任意一条直线上

的所有点到另一条直线的距离都是

一个定值，这个定值叫做这两条平行

.. . . . . . . . .

1

线间的距离. 师：概念的关键词是：

及时反馈

如图，已知AB//CD,AD//BC, AEBC交BC于点E,AFCD交CD与点F. (1)

线段AE的长度是哪两条平行线间的距离？

(2)

如何度量AB、CD间的距离？

预设：

1、两条平行线；2、任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值.

预设：

(1) AD和BC. （2）线段AF的长度就是AB和CDDA之间的距离.

F

BEC

追问：还有没有其他的表示方法？

可以在AB上任取一点，做CD的

垂线，垂线段的长度就是AB和CD思考：如图：直线a//b，点E、F、之间的距离. G、H是直线b上的任意一点，那么

ABE、ABG的面积有什么特

征？

预设：

H底相等. EFGb

高相等.

面积相等.

a

AB追问：为什么高等？

高就是两平行线间的距离. 与ABE、ABG的面积相等的三

角形还有吗？

变式1：

如果我将上图线段AB沿直线a平移，

分别与点E、G构成的三角形面积还

是相等的吗？为什么？

相等，等底等高.

EGb

O

预设：还有，

aEAG和EBG.

AB师追问：在上图中还有面积相等的三AOE和BOG.

角形吗？

变式2：

如图：直线a//b,点A、E、

F在直线a上，点B、C、D在直线b上，BC=EF, ABC与DEF的面

积相等吗？为什么？

2 教师要强调关键词.

及时巩固概念.

两平行线之间的距离可以化归成点到直线的距离来求.

感受两平行线间的距离处处相等的应用.

感受图形的运动.

在新授时强调图形的运动. 这部份的设计目的是让学生感受两平行线间的距离处处相等的应用，说理对学生有难度，不做太多的要求，以后在完善. 还可根据学生情况在设计问题.

A E HF

B C D H师问1：你认为ABC与DEF的面积相等吗？

师问2：为什么？

追问：为什么高相等？

答：ABC与DEF的面积相等. 解：作AH1⊥b,垂足为点H1，

作DH2⊥a,垂足为点H2

，

由a//b，得AH1 = DH2 （平行线间距离的意义）. 设ABC和DEF的面积为S1,S2.

预设：

面积相等的. 等地等高. 因为高就是平行线间的距离，而平行线间的距离是一个定值.

1

∵S1=BCAH1(三角形面积公式),

21

S2 =EFDH2,

2

又∵

BC=EF（已知），

∴S1=S2（等量代换）．

即：ABC与DEF的面积相等.

拓展：怎样能在这两条平行线间作出

一个三角形，使它的面积是ABC的预设：

2倍？

只要在直线a（或b）上取一条三、课堂练习

边长是线段BC的2倍就可以了.

书P64：1、2

教师巡视，如发现问题，及时解决及指导. 学生练习，完成后，由学生讲

解，并由学生对讲解做出正确与否四、课堂小结

的评价，互相纠错.

通过这堂课，你学到了什么？

数学思想和方法：在探究平行线间距预设：

离的过程中感受从特殊到一般的归

纳方法. 1、

两条平行线间的距离的概念.

2、

会度量两条平行线间的距离. 五、布置作业

3、

学会在具体的题目中运用两条

平行线间的距离. 《练习册》P29-30习题13.5（3）

3

平行线间的距离处处相等的具体应用.

感受平行线间的距离在说理过程中的运用.

也可根据学生情况共同完成说理.

第2题通过具体操作再次感知两平行线之间的距离.

对知识点进行自主梳理，培养学生归纳反思的能力．

进一步加深对本节课知识的理解，提高知识应用的能力．