7.1 正切教学设计及说课稿

《正切》

一、教学目标

（1）理解正切函数的概念，会计算锐角的正切值。

（2）根据所学知识解决直角三角形中的有关问题。

（3）了解锐角的正切值随锐角的增大而增大。

（4）经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的思想方法，培养学生理性思维的习惯与方法．

（5）使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

二、教学重点、难点

教学重点：

1、对正切的理解，能运用正切函数表示直角三角形中两边的比。

2、能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。

教学难点：理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，从而引入正切函数，并用符号tanA来表示.

三、教学准备

教师准备：多媒体课件

学生准备：三角尺

计算器

四、教学过程

教师活动方式、内容

（一）创设情境

引入新课

1、如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端

向下滑动后，它的底端将如何运动？

问题1：AC=8米

,BC=6米，求AB的长。

1 学生活动方式、内容

学生跃跃欲试，纷纷举设计意图

设计意图：通过生活中梯子的摆放极大地调动了学生们学习的积极性，让学生

A′C=6米，B′C=8米，求A′B′的长。

问题2：你能判断出哪个梯子更陡一些吗？

A

A′

C B′

B

学生能直观的发现倾斜角越大梯子越陡.还有其它方法吗？细心的同学观察出通过边来进行判断：“当梯子一样长时，梯子顶端离地面越高梯子就越陡.”若梯子的长度不一样时，你能利用边来判断哪个梯子更陡吗？今天我们来学习《正切》（板书课题）

（二）学练结合

探究新知

探究一：比较下列各组中哪个梯子更陡，你有哪些方法？

手，积极发言。

（1）学生独立思考后小组内合作探究判断方法。

（2）全班交流展示探究结果。

体会到了数学与生活的联系，点燃了学生的求知欲.问题1旨在让学生复习勾股定理，为能正确求出锐角三角函数打下基础.问题2旨在概括出判断梯子倾斜程度的直观方法和依据，并引出本节课所要探究的问题.

设计意图：（1）底等高不等的图形，本质就是高等底不等图形的变换，目的是进一步引导学生发现倾斜程度与边之间的关系；（2）高与底都不相等的对比旨在引导学生用边与边之比进行比较，有一定难度需要学生进行合作探究.

对学生探究的不同方法进行引导总结，为后面引入正切概念奠定基础。

探究二：想一想

如图，B1、B2是AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，B2C2⊥AC2，垂足为点C2，

1. Rt△AB1C1与Rt△AB2C2有什么关系？

2、 与 有什么关系？

3.如果改变点B2在AB1上的位置并保持B2C2⊥AC1(垂足是点C2)呢？由此你能得出什么结论？

2

学生充分合作，思考，引导学习基础较差的学生动手测量、求值来发现结论，学观察，推理，交流，得习基础较好的学生进行推理证明. 出结论。

0结论1：在Rt△ABC中,

∠C=90，锐角A确定，则∠A的

对边与∠A的邻边的比值也确定.(板书) 问题：若将上图中三角形进行平移，比值会改变吗？旋转

呢？结论还成立吗？

0在Rt△ABC中, ∠C=90，ａ,b分别是∠A的对边和邻边，

我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作B

tanA。

c

的对边

∠AA的对边aa tanA（板书）

A的邻边bb A ∠A的邻边

C

对定义的几点说明：

1、tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切习惯上省略“∠”

的符号.

2、对边、邻边是在直角三角形中相对角而言的. 小试牛刀：练一练 想一想（讲义）

B

问题1:

判断对错（学生口答）

BC（ ）

(1)如图 (1) tanAAB

A BC

C (2)如图 (2) ( ) (1) tanAAC

B 10

(3)如图 (2) ( ) tanB7C

7m

tanA0.7m(4)如图 (2) ( ) 10m

(5)若锐角∠A=∠B，则tanA=tanB A （ ） (2)

问题2：如图,将Rt△ABC各边扩大100倍,则tanA的值

（ ）

A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不确定

学生思考，独立完成。问题3：如图，你会表示tanB吗？学生口答，板演。 y C （学生板演）

(1)AC=3,AB=6, 求tanB

O (2)BC=3,tanA=0.6,求AC.

B A x 1 （3）若BC=2AB,求tanB

问题4：如图平面直角坐标系中

设计意图：将图形进行变式训练旨在让学生进一步明确这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形的大小、位置无关，渗透正切函数的对应关系.也为拓展一做好铺垫.

设计意图：通过以上练习和小组交流让学生总结出1、注意数形结合，构造直角

P（3,- 4）

3

点P（3，- 4），OP与x轴的夹角为∠1，求tan∠1的值.

说明：1、学生板演，借机指出学生出现的错误并提问tanA能为负吗？

2、对两种构造直角三角形的方法进行肯定，体会数形结合的方法. 小组交流

1.tanA是在什么三角形中定义的？若所给图形不符合要求可以怎样解决？

2.求tanA还需要注意哪些问题？

师生共同完善交流结果. 探究三：怎样计算一个锐角的正切值呢？

利用右图,完成表格并思考锐角的正切值是如何随着角的变化而变化的？

α

20°

30°

45°

55°

60°

65°

tan α

2.14

结论2：当锐角ａ越来越大时，ａ的正切值也越来越大。（板书）

例：利用计算器求下列各值（精确到0.001）：

00（1）tan65 (2)tan2218′

注：本章中关于计算器的操作，都是以课本指定的计算器进行计算的。在利用其他型号计算器计算时，可以参照该计算器的操作方法进行。

C

A D B

4

小组进行交流，归纳结论。

学生操作、思考、讨论得出结论，派小组代表发表意见。用计算器计算例题。

三角形.2、

tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位）3、

当∠A确定时，正切值也确定.

设计意图：旨在让学生进一步体会锐角改变，则正切值也随着改变.当锐角越来越大时，正切值也越来越大，所以正切值是锐角的一个三角函数.体会正切的函数思想。用这种方法求锐角的正切值，既直观又有助于巩固学生对定义的理解，但求得的近似值可能会与精确值有较大的差距，所以必要时放大图表，以达到更准确的近似值。利用计算器可以更快，更精确地求得一个锐角的正切值，并且要注意近似值的保留。



1、tanB

2、若BD=6,CD=12.

求tanA的值.

学生独立完成，遇到疑拓展二：学以致用

惑老师释疑。

如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿

着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正

好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的

高度是多少？

（四）回顾课堂、感悟收获

1.通过本节课的学习，你认识正切函数了吗？

2.求一个锐角的正切要注意哪些问题？

学生谈体会。

3.你还有其它收获吗？

（五）达标检测、反思成长

1.填空。

⑴如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是

C AB边上的高，

小组竞赛、交流展示，①tanA= = ；

互评自评，自我反思。

②tanB= = ；

③tan∠ACD= ；

反思（1）：测验评价结A B D ④tan∠BCD= ；

果：_______；

2.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，对自己想说的一句话测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，是：_________. 测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，

反思（2）错题整理：

A 求路灯A的高AB。

。

（六）课外作业、巩固发展

1、必做题：课本习题7.1第1、2题

B C D E F 2、选做题：

（1）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD=2，AC=3，则tanA值为 ；

（2）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，

1AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC= ，

（三）应用新知 巩固拓展

拓展一：如图, ∠C=90°，CD⊥AB. 设计意图：旨在加深对正切定义的理解突破本节课的教学难点.通过相等角之间的转换，求出正切值。

设计意图：通过创设恰当的问题情境，促进学生自觉地认识正切函数在现实中的应用，把知识和经验系统化、数学化.

设计意图：让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点，有利于培养学生善于总结归纳的好习惯.

设计意图：学生通过互评自评，可以使学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.

设计意图：对本节课所学的知识进行进一步巩固，并能运用解决实际问题.让学生学以致用，感受学数学、用数学的乐趣。提高学生的学习兴趣。分层作业是现在教育改革的一个亮点，必做题是面对全体学生的，基础性3

5

则AD= 。

强，选做题面对中等以上同学，具有一定的思考性，使每一位同学都有成就感。

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