y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像教学设计(第二课时)

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

5.2 二次函数的图像和性质(3) 1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2

（a≠0）的图像；

2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；

3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；

4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．

．．．．．．．．．．从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次的（a≠0）位置关系．

222从二次函数y＝ax＋k、y＝a(x＋m)的图像和二次函数y＝ax（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．教学过程（教师）

学生活动

设计新旧知得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？

回顾二次函数y＝x2图像的性质，为本节课学想激发学生习打下基础．

的欲望．

x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？

图与观察

22按照列表、描点、连线的过程画函数图像．

y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

：

画函数y＝x和y＝x＋1的图像．

－2

－1

0 1 2 3 …

…

…

2学生经…

－3

点、作图、…

思考的过程观察表中数…

点在平面内的关系，进

x ：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x＋12图像位置的x的图像；

：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两-5 -4 -3 -2 -1 o

1 2 3 4 5 初步感受点带来图形位画图，观察、思考并交流提出的问题．

数值有什么关系？

22新问题y＝对应点的位置看：函数y＝x＋1的图像和y＝x的取值由1变有什么关系？

2了学生对上2据图像，你能得出函数y＝x＋1的图像的性质吗？

2识．

：函数y＝x－2的图像和y＝x的图像的位置有何第1

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＝x2－2的图像有哪些性质？

归纳

2学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：

（1）

函数y＝ax＋k的图像可以看成函数

y＝ax（a≠0）的图像上下平移得到，当k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位．

（2）函数y＝ax＋k顶点坐标是（0，k），对称轴是y轴．

按照列表、描点、连线的过程画函数图像．

…

…

0

…

…

学生画图，观察、思考并交流提出的问题．

O x y 2221）由上面的例子，你发现函数y＝ax＋k的图像与通过学（a≠0）的图像有什么关系？

流、补充，次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？

数y＝ax2＋数的增减性和最大（小a＞0和a＜察与思考

：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．

－3 －2 －1

0

1

2

3

与活动按照四个层二，将两个…

－6 －5 －4 －3 －2 －1

“错位”的学生展开观…

动，引导学：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与值相等的两3)2的图像；

变量之间的：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数

感受函数图值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？

关系；进一对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的面直角坐标有什么关系？

标的变化与据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？

化之间的关：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？

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归纳

通过学1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图像与函数学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：

流、补充，）的图像有什么关系？

（1）

函数y＝a(x＋m)2的图像可以看成函数

数y＝a(x＋数y＝a(x＋m)2有什么性质？

y＝ax2（a≠0）的图像左右平移得到，当m＞0时，函数的增减向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个向和最大（单位． a＞0和a＜（2）函数y＝a(x＋m)2顶点坐标是（－m，0），倡利用图像对称轴是过（－m，0）且平行于y轴的直线．

突出“数形想．

习：课本15页练习，20页习题5.2第4、5题；

习：

学生在画图和练习中，进一步感受二次函数

数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，

2

通过学养学生运＝2x的图像，再向___平移___个单位得到函数

的图像．

2y＝ax＋k、y＝a(x＋m)和二次函数y＝ax（a≠0）的位置关系．并学会用图像来解决函数开口方向、最大（小）值、对称轴、顶点坐标等问题，体会数学结合思考问题的好处．

222力，加深对函数y＝－3(x＋4)的图像开口_____，是由抛物线

体会对“变__平移___个单位得到的；对称轴是_________，当

和“数形结，y有最______值，是______．思想的理解次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数的图像，顶点坐标是_____，当x_______时，y随x大；当x_______时，y随x的增大而减小．

促进学我学会了哪些知识和方法？

学生讨论，互相补充，师生共同归纳．

思，总结知学知识还有什么疑惑之处？

将新知识纳还有继续探究的问题吗？

有的知识体我建构．

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