6.1 图上距离与实际距离第二课时教案

苏科版九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计

一．教材分析

本节课是苏科版九下第六章图形的相似第一课时，探究的主要内容是“结合现实情境理解线段之比和成比例线段”，以及“掌握比例的基本性质”这两方面的内容。本节课时在小学阶段学习了线段的比和比例尺的基础上进行更规范化及深入研究；同时成比例线段、比例的基本性质是研究相似图形的基础，应用比例的基本性质是解决实际问题的有效工具。

二．教学目标

知识与技能：

（1）结合具体情境了解线段的比、成比例线段的概念. （2）掌握比例的基本性质，并会运用性质进行简单计算,了解比例中项的概念. 过程与方法：在探究的过程中提高计算能力，对于含比例的运算渗透设“k”法，化归方程组法，消元法等方法。

情感态度价值观：

通过数学实验折纸活动，分类讨论环节，培养学生的观察能力，动手能力，推理能力，体现在“做”中学的数学理念。通过学生自主探究，交流合作，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三．教学重点

能结合具体情境理解成比例线段及比例的基本性质及意义，利用比例的基本性解决相关问题.

四．教学难点

比例的基本性质在实际问题中的应用. 五．教学方法：启发式教

小组合作学习、自主学习结合

六．教学过程

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6.1【情境引入】

师：同学们在这个地图中能找到我们学校吗？（出示图1）你能看到哪些地点？你觉得怎样才能看到我们学校？

生：不能，可以看到区名和村庄名和高速公路，把地图放大就能看得更详细。

师：现在你能找到我们学校吗？（出示图2）

生：不能，但是可以看到星辰路，再把地图放大一点

师：现在你能找到我们学校吗？（出示图3）你还能看到哪些地点？

生：可以看到校名了，还可以看到新淮高中。

师：除了老师手拖大地图，你还能从哪里看出地图被放大了。

生齐：右下角的比例尺 师：如果老师有两条超级长的绳子，红色b连接学校和中南，蓝色d连接学校和拱辰佳苑（出示图3），则1，也就是比例尺

200ac=？，=？

bd生：都等于图4 师：老师量得图上线段a的长为7cm，你知道学校与中南之间多远吗？

生：7×200=1400米

图1

图2

图3 【设计意图】通过学生熟悉的生活情境，迅速调动了学生的积极性，在潜移默化中了解了新知识。

6.2【得出新知】

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新知1：比例尺=图上距离

实际距离新知2：两条线段的比：两条线段长度的比称为两条线段的比. 注:（1）线段a,b,有a:b=K,k的范围是 k>0. （2）求两条线段的比时，其单位长度要统一，两条线段的比值与采用的长度单位无关. 新知3:成比例线段:在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段. a:bc:d或符号语言：在4条线段a、b、c、d中，如果

ac(b0,d0)bd那么称这4条线段a、b、c、d是成比例线段. 注：4条线段成比例是有顺序性的. 【设计意图】探索四条线段之间的比例关系，给出成比例线段的概念，结合地图情境并归纳，学生易于理解.

6.3【快速抢答】

1.

如图，哪两个矩形的长宽是成比例线段的？

2.如图，线段A1B1、 B1C1、 A2B2、 B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.这四条线段是成比例线段吗?为什么?

6.4【游戏闯关】

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闯关NO1：下列四条线段a、b、c、d是成比例线段吗？

（1）a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm （2）a＝1cm，b＝3cm，c＝18cm，d＝6cm （3）a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm，d＝4cm 生：（1）（3）是，（2）不是

师：（2）中a，b，c，d不是成比例线段，那么怎么样就成比例线段了呢？

生：a，b，d，c成比例线段，或a，d，b，c成比例线段（加深成比例线段顺序性的要求）

闯关NO2:已知线段a=3cm、b=5cm、c=9cm.请你添一条线段d，使线段a,b,c,d是成比例线段，求d的长度.

5生预设答案：15cm，5.4cm，cm（再次巩固成比例线段的顺序性）

3师：你是怎么求的呢？

生预设：交叉相乘（复习小学时的比例的基本性质）

，那么ad=bc,即两个外项新知4:比例的基本性质：如果a:b=c:d或 bdac积等于内项积；这里a,b,c,d不仅可以是任意的实数（b,d≠0），而且可以是线段.

师：在这三组数据中，你觉得哪一组最特殊呢？

生：第三组，因为b，c一样

师：那么我们就给这样的数起个特殊的名字吧

新知5:比例中项：特别地，若b=c时，那么上面的比例式可以写成a:b=b:d(即b2=ad)，这时我们把b叫做a和d的比例中项. 【展示互动】请将ad＝bc，改写成比例式

acabbdba生预设1：=，=，=，=……

bdcdacdc生预设2：只要保证写成乘积形式满足ad＝bc即可

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闯关NO3:已知线段a=3cm、b=5cm、c=9cm.请你自己添加一条线段d，使四条线段为成比例线段，求d的长度. acabbdba生预设1：分类讨论=则d=15，=则d=15，=则d=15，=bdcdacdc则d=15……

生预设2：a，b，c，d能成比例线段，则必可写成两项乘积=另两项乘积，ab=cd，ac=bd，ad=bc，分三类即可。（教师予以大力表扬）

【设计意图】①通过游戏闯关的形式，难度逐层递进，学生在挑战过关的喜悦中更好的激发自己的思考能力，在游戏中感受学习的乐趣.②在学习内容上渗透分类讨论思想。

闯关NO4:思维飞跃：已知线段a=3cm、b=9cm.请你添加一条线段d，使三条线段中有一条线段是其他两条线段的比例中项，求d的长度.

【设计意图】有了闯关3的例子，学生学以致用并很快能解决，对成比例线段的特征起到巩固的效果。

6.5【例题讲解】

xy例1：已知=，且 x+y=24，求 x和y的值. 35例2：如图，

已知AD=15，AB=40，AC=28，且ADAE= ，求AE的长。

DBEC巩固练习：已知，如图，长.

AGEF=，EF=10，BC=15，GD=4，求AD的ADBC【设计意图】通过例题讲解和练习体现新知在实际问题中的应用

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6.6【课堂总结】

说一说你今天有什么收获呢？

6.7【发现生活之美】

你知道我们每天用的纸有什么奇妙之处吗？按如图所示步骤操作探索A4纸和B5纸的秘密. 1.拿起A4纸按图示操作.你知道A4纸的长和宽之比吗？

2.请用A5纸进行相同的操作，两个矩形的长和宽是成比例线段吗？

【设计意图】通过折纸实验，培养学生的观察能力，动手能力，推理能力，体现在“做”中学的数学理念,并从中感受学习数学，可以创造更多的生活之美. 七．教后思考

本节课通过学生熟悉的学校周边地图引入，迅速抓住了学生的兴趣点，激发了想要去探索的欲望，在通过情境引入新知1-3的过程中顺利流畅；通过游戏4级闯关的过程学生的挑战兴趣越来越浓厚，锻炼了学生独立思考的能力、充分发挥小组合作的功能，使得课堂具有趣味性。

不足之处，在“生预设2：a，b，c，d能成比例线段，则必可写成两项乘积=另两项乘积，ab=cd，ac=bd，ad=bc，分三类即可”这个环节学生的生成和预期不太相同，引导稍微费了点时间，导致后面时间紧张，有些亮点环节没有得到充分的展示。

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