5.1 二次函数ppt配用优秀获奖教案

6.1二次函数

一.学习目标

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二.知识导学

（一）情景导学

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是

。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x

米，则宽为

米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为

. 3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中,地板的费用与

有关,为

元,踢脚线的费用与

有关,为

元;其他费用固定不变为

元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是

。

（二）归纳提高。

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

。

一般地，我们称

表示的函数为二次函数。其中

是自变量，

函数。

一般地，二次函数yax2bxc中自变量x的取值范围是

，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

（三）典例分析

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y＝1—

3x

(2)y＝x(x－5)

(3)y＝

(5)y＝

例2．当k为何值时，函数y(k1)xk

2213x－x＋1

(4) y＝3x(2－x)＋

3x2

2212

(6) y＝x5x6

(7)y＝

x4＋2x2－1

(8)y＝ax2＋bx＋c 23x2x1k1为二次函数？

例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

三.巩固拓展

1.已知函数y(m3)xm27是二次函数，求m的值.

2.

已知二次函数yax2，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．

3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

6.

一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确

到0.1 m2）

（第6题）

课堂练习: 1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

（1）y=2-3x2;

(2)y=x2+2x3;

(3)y=1231xx1;

(4)y=2. 22x2x32.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

课外作业：

1.下列函数：（1）y=3x2+212+1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-2x,属于二次函数的

6x是

(填序号). 2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为

. 3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是(

)

A.圆的周长与圆的半径之间的关系;

B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系; C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系; D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系. 4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为n，三角尺的厚nn18度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.

7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2). (1)写出y与x之间的函数关系式；

（2）当圆的半径分别增加1cm、3cm时，圆的面积分别增加多少？

（3）当圆的面积为5πcm2时,其半径增加了多少?

8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2). (1)证明y是x的二次函数; (2)当k=-2时,写出y与x的函数关系式.