6.5 相似三角形的性质主要内容及教案内容

苏科版九下

6.5相似三角形的性质（新授课，1课时）

一．教学目标：

1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；

2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力

3.通过对相似三角形性质的学习和运用，培养学生类比思想、从特殊到一般的数学归纳方法

4.激发学生的数学学习兴趣，在过程中培养学习合作性质。 二.教学重难点：

重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．

难点：经历性质的推导过程，并能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

三．学情分析：学生在认识相似三角形对应边成比例的基础上，进一步探讨相似三角形的性质。

四．教学过程：

（一）知识回顾：

1.相似三角形有哪些性质？对应角相等，对应边成比例. 2.什么是相似三角形的相似比？对应边之比. 思考：相似三角形，还有哪些其他的性质？

（设计意图：知识回顾唤醒记忆，为探索其他性质做铺垫。）

（二）探索新知：

猜想：相似三角形的周长比等于___________;面积比等于________________.

（2)与(1)的相似比＝_________ ; （3)与(2)的相似比＝_________ . （2)与(1)的周长比＝_________ ; （3)与(2)的周长比＝_________ . （3)与(2)的面积比＝_________.

（2)与(1)的面积比＝_________; 猜想：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

运用推理验证猜想的正确性。

归纳总结：相似三角形的周长比等于______，面积比等于_____________. 想一想：相似多边形也有同样的结论吗？（以五边形为例）

（设计意图：利用相似等边三角形进行周长面积的计算，通过观察思进行猜想。根据猜想对一般情况进行推理论证，培养学生从特殊到一般的归纳思想，再延伸出多边形的性质，以五边形为例加以探索、证明。）

（二）例题讲解：

1、若两个相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为 ，周长的比为 ，面积的比为 . 解答：2:5、2:5、4:25 2、若两个相似三角形面积的比为4:9， (1)那么它们的相似比为 __，周长的比为__ . (2)它们周长的差为5，那么较大三角形的周长为 ____ ___. 解答：2:3、2:3、15 （设计意图：以上两个例题是对概念的基础练习，要求学生快速准备回答）

3.在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1:2，

则(1)△ADE与△ABC的周长比为 _____ ， (2)△ADE与△ABC的面积比为 _____ ，

(3)△ADE与四边形DBCE的面积比为__________. （设计意图：利用相似三角形的性质得出，结合假设字母表示面积）

变式一：在第3题的条件下，已知F、G分别是BD、CE的中点，则四边形DFGE和四边形FBCG的面积比是________. 变式二：在第3题的条件下，连接DC,BE交于点O,则 （1）△DOE与△BOC的周长比为 _____ ，面积比为 _ ____ . (2)若SDOE2，则S四边形DBCE_______.

变式二图

变式一图

（设计意图：加强对图形的认识，本题要理清相似三角形、同高（同底）三角形的面积比的区别）

（三）试一试：1.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，若AD=2，

求BD的长. 分析：根据相似三角形的判定和性质，可得答案：

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴. ∵S△ADE=S四边形BCDE，∴

∴AB=22，∴BD=222

，即. 2.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，连结DE、AC交于点F,若AE:EB=1:3 ，且△AEF的面积为4，则△CDF的面积为_______,平行四边形ABCD的面积是_______.

分析：△AEF和△CDF是相似三角形，相似比为AE:CD=1：4面积比为1:16，

则△CDF的面积为64.△AEF和△ADF是同高三角形，面积比为底之比，从而求出三角形ADF的面积18，平行四边形的面积为△ACD面积的2倍。

（设计意图：趁热打铁，对相似三角形的性质的运用加强练习，对学生的掌握

情况进行当堂反馈）

（四）课堂小结

（五）实际应用：

已知：某人准备在一块平行四边形空地上种同一品种的树木，且单位面积内的植树量相同。如图，在

ABCD中，P是边AB上一点，E、F是PC、PD上的两点，且PE=2ED，PF=2CF，作直线EF，分别交BD、AC于M、N.图中阴影部分为种树区域，已知△PEF已经花费了400元种树费，则全部种完共需要多少元？

（设计意图：对本课的知识进行实际运用，培养学生解决实际问题的能力.) 板书设计：

相似三角形的性质

标题

例题板演

相似多边形的性质推导

二．教后反思：

给与学生充足的时间经历猜想、验证推导，得出结论的数学探索过程。在处理较为复杂的图形中，对基本图形的试图能力还有待加强，可引导学生抽出部分模块仔细观察及思考，正确判读图形之间的联系，利用所学知识加以解决。