一元二次方程的概念优秀教案范文

第二章

一元二次方程

1．认识一元二次方程（一）

花溪一中

张素莲

一、学情分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

本课通过丰富的实例：幼儿园铺地毯问题、梯子的底端滑动多少米

，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。

二、教学目标

1.知识与技能目标：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识。

2.数学思考目标：在探索问题的过程中使学生感受方程式刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。

3.解决问题目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

4.情感态度目标：通过一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

三．教学重点：认识一元二次方程及其一般形式，说得出各部分的项和系数。

四．教学难点：如何把实际问题转化为数学方程。

五、教学过程

第一环节：自主探究问题一

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活动内容： 出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的长方形地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能根据题意作出图形，找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。

教学中教师可以一次完成下列任务：

（1）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；

（2）引导学生列出相应的方程并整理。

从实际效果来看，学生提出的问题多样有：（1）教室的长是多少？宽是多少？（2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。

第二环节：自主探究问题二

活动内容：

观察等式 102+112+122=132+142，

你想到什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

在难以找到的情况下，归结为方程去解决。

活动目的：上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，

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促使学生想办法归结为方程去解决。

教学要求与效果：找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。

关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。

从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮。

第三环节：自主探究问题三

活动内容：

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

活动目的：通过前两个环节的学习，让学生画出图形，设未知数，列出适合条件的方程。

活动的实际效果：先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。

第四环节：总结归纳

活动内容：

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

再将方程整理成一般形式，用一个模型表示。

活动目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。

第五环节：练习

活动内容：

1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

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2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

第

六环节

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自我小结

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

活动目的:让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学发现和挖掘新事物。养成学生学习——总结——学习的良好习惯。

第七环节：布置作业

作业：P32习题2、1

六、教学反思

根据我们学校学生情况，针对学生的基础如此设计，但是时间还是很紧。

建议：让学生分组化简，在第四环节中，得到一元二次方程的一般形式和各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。

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