菱形的判定全国优秀课堂实录

1.1 菱形的性质与判定

一．教学目标：

1．知识目标：

理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．能力目标：

（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。

3．情感与价值观要求

（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养. 二．教学过程：

（一）、构建动场

活动一：制作菱形

（1）

在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；

（2）

想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形. （3）

利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法. （二）、自主学习

活动二：复习上节课探究过的菱形的性质

设计意图：通过互相提问问题，回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。

（三）、合作交流

活动三：1、利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，

教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。

用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源: （1）

对角线垂直的平行四边形是棱形

（2）

四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路

（3）

菱形的尺规作图

（4）

利用长方形纸剪折菱形

2、完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和

“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。

（一）对角线垂直的平行四边形是菱形

已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证:

□ABCD是菱形

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线

∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) （二）四条边相等的四边形是菱形

已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:

四边形ABCD是菱形

证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AB=BC

∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)

活动四：小组合作完成教材中的两个习题

1.教材P7随堂练习

画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm、6cm.

2.教材P8

知识技能1 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F. 求证:

四边形AECF是菱形

（四）、合作交流

活动五：学生互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。

设计意图：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。

六、作业布置

必做：教材

知识技能2 此题要求有能力的同学分别运用本节课学习的菱形的两条判定定理进行证明. 选做：

教材 数学理解3

当堂检测：

1.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）

A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角

2、如图,

□ABCD中,AF、CE分别是∠BAD、∠BCD的平分线.根据现有的图形，请你添加一个条件,使四边形AECF是菱形.则添加一个条件是___________.(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”或“线”) BFOAEDC

3、如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．

如果AD平分∠BAC，求证：四边形AEDF是菱形

Ａ

Ｆ

Ｅ

Ｃ

Ｂ

Ｄ

（第3题图）

设计意图：完成对目标一的评价，并在解答过程中进一步发展学生的推理能力。