*5 一元二次方程的根与系数的关系第二课时教学设计

5．一元二次方程的根与系数的关系

一、

教学目标：

1、理解掌握一元二次方程ax+bx+c=0

(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。

2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。

3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。

4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

2二、教学重点：

掌握一元二次方程ax+bx+c=0

(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。

2三、教学难点

能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。

四、教学过程

第一环节：复习回顾

1

内容：

1、一元二次方程的一般形式？

ax+bx+c=0

(a≠0)（板书） 22 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？

(△=b-4ac≥0)

3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？

4、一元二次方程的求根公式是什么？

第二环节：情景引入

内容：同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？ 222（1）x+3x+4=0 （2）6x+x-2=0 （3） 2x-3x +1=0 第三环节：探究新知

内容：

计算填表（验证第一环节游戏的结果）

方程

x+3x+4=0 6x+x-2=0

2x-3x +1=0 222

x1

x2

x1+x2

x1x2

问题：

1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？

2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？

2

3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax+bx+c=0

(a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。

4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。

（分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。）

2第四环节：尝试发展

尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积

（方程两根为x1，x2、k是常数）

（1）2x2-3x-1=0

x1+x2= ________

x1x2= ________

（2）3x2+5x=0

x1+x2= ________

x1x2= ________

（3）x2+7x=-6

x1+x2= _________

x1x2= _________ （4）5x2+kx-6=0

x1+x2= _________

x1x2= _________ （学生迅速演算或口算）

尝试题2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的

（1）平方和

（2）倒数和

（3）差

3

尝试题3：已知方程6x+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。

2第五环节：拓展创新

1．已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。

2、变式训练：

已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？

3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.

第六环节 感悟与收获

内容：师生互相交流总结

在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c有哪些作用？

①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；

②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；

③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况

④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=

，x1x2= ⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。

目

4

第七环节 布置作业

P52

A 知识技能1

B

数学理解3 C、已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。

教学反思

1、两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生的易错点

2、将平方和、倒数和及差转化为两根和与积的代数式时，部分学生不能熟练的掌握。

3、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验。

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