命题、定理、证明1教案1

5.3.2

命题、定理、证明

董家中学

黄国民

（1）了解命题的概念、命题的一般形式：

“如果……那么……”命题的构成：

题设和结论

（2）知道什么是真命题和假命题．

（3）理解什么是定理和证明．

（4）知道如何举一个反例说明一个命题是假命题．

学习难点：

简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式．

一、情境导入

2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．

要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？

二、合作探究

探究点一：命题的定义与结构

判断一件事情的语句，叫做命题

【类型一】

命题的判断

问题1

请同学们读下列语句，它们在表述形式上，

有没有对事情作出判断？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

问题2

请同学读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？

（1）画一个角等于已知角；

（2）a、b两条直线平行吗？

（3）若a2＝4，求a的值；

（4）两直线平行，同旁内角相等

方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．

【类型二】命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

（1）

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）

如果两个角互补，那么它们是邻补角

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把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

(1)内错角相等，两直线平行；

如果内错角相等，那么这两条直线平行

(2)两直线平行，同旁内角互补

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．

变式训练：问题：把下列命题改写成“如果……，那么……”

的形式，并指出题设和结论。

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

注意：添加“如果”、“那么”后，命题

的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬

硬套。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：

如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

练习：【改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，

1、对顶角相等；

2、内错角相等；

3、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；

4、3＜2；

5、同平行于一直线的两直线平行；

6、直角三角形的两个锐角互余；

7、等角的补角相等；

8、正数与负数的和为0。

问题：下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等

探究点二：真命题与假命题

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

判断一个命题真假的方法：

利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

问题：

请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

1、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。

2、如果两个角互补，那么它们是邻补角。

3、相等的角是对顶角．

判断一个命题是假命题的方法：

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

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练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行；

7、对顶角相等；

8、同垂直于一直线的两直线平行；

9、过点P画线段MN的垂线；

10、x＞2 探究点三：公理、定理：

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

公理举例：

1、直线公理：经过两点有且只有一条直线

2、线段公理：两点之间，线段最短

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

定理举例：

1、补角的性质：同角或等角的补角相等。

2、余角的性质：同角或等角的余角相等。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②垂线段最短。

5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

6、平行线的判定定理：

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

7、平行线的性质定理：

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

三、课堂小结

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，

常可写成“如果…，那么…”的形式。

2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他

命题真假的根据的命题，叫做公理。

3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推

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理的依据。

4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理

的方法证明（公理和定理都是真命题）；

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

四作业

1、课本P24页

第12题

课本P36页第8、12、13题

2、数学练习册P25-27页

板书设计

概念结构命题

真、假命题证明与举反例

本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力

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