命题、定理、证明1教案3

5.3.2

命题、定理、证明

一、学习目标

知识与技能：了解真命题和假命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式。

过程与方法：能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例。

情感态度与价值观：体会数学的逻辑之美。

二、学习重难点

重点：区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式。

难点：能判断一个命题的真假性，举反例。

三、学习过程

1、情境导入

小刚看报纸，在新闻中提取相关信息。

“在刚刚揭晓的2016年高校科学研究优秀成果奖评选中，中国北方森林恢复多尺度生态水文响应机理获自然科学奖二等奖。此项研究系统揭示了我国北方典型树种的耗水过程及其抗水分胁迫机制，确定温湿度综合指数VPD为影响蒸腾的主要大气因子，通过平行对比获得不同环境下通用蒸腾估算参数，可在不同立地下对蒸腾量进行灵活测算。这对科学评价我国北方山区森林恢复的生态水文效应、实现该区域可持续健康经营，具有重要的科学意义。”

提问：要读懂这段新闻，你认为要知道哪些名称和术语的含义？

2、合作探究

探究一：命题的定义与结构

（1）命题：判断一件事情的语句，叫作命题

①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；

②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．

例题：下列语句中，不是命题的是(

) A．两条直线相交，有且只有一个交点

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．长度相等的两条线段是相等的线段吗? （2）把命题写成“如果……那么……”的形式：应添加适当的词语，使语句通顺．

例题：把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. （3）

命题的条件和结论：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．

例题：写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和

结论：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．

探究二：真命题与假命题

判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．

例题：

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、

内错角相等。

2、

画一条直线；

3、

四边形是正方形；

4、

你的作业做完了吗？

5、

内错角相等，两直线平行；

6、

垂直于同一直线的两直线平行；

7、

过点P画线段MN的垂线；

探究三：证明与举反例

（1）命题的证明：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．

例题：在下面的括号内，填上推理的依据.

如图，AB ∥

CD,CB ∥

DE , 求证∠

B+ ∠D=180°

证明：

∵

AB ∥

CD,

∴

∠B= ∠C(

)

∵

CB ∥

DE

∴

∠

C+ ∠

D=180°(

)

∴

∠

B+ ∠

D=180°(

)

（2）举反例：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．

例题：举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 3、反思总结

(1)什么是命题？

(2)命题的条件和结论是什么？如何判断命题的真假？

(3)命题的证明与举反例方法。