用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小名师教学设计2

6.1.2 用计算器求算术平方根及算术平方根的应用

教学目标

1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

2.掌握逐步逼近法求一个数的算术平方根的近似值；

3.通过计算近似值，比较两个算术平方根的大小，培养学生的探求精神，提高学习数学的兴趣. 重点难点

重点：逐步逼近法及估计一个数的算术平方根的大小. 难点：逐步逼近法及估计一个数的算术平方根大小的思想. 教学设计

一、新知引入：

将两张大小相同，面积为1的正方形纸片，拼成一个大正方形.

设大正方形的边长为x，

x22

，解得x2

二、新知讲解

1、逐步逼近法

问题1：大家知道2具体有多大吗？能否给出2在哪两个整数之间？

∵11,

24

∴124

∴12222

问题2：能否进一步得到更精确的范围？

表格呈现：

1.12 1.21 21.22

1.44 1.32

1.69 21.42

1.96 1.52

2.25 1.62

2.56 1.72 2.89 1.82

3.23 1.92

1.69 ∵1.41.96,

1.52.25

∴1.9622.25

∴1.41.402 1.2321 1.452 2.1025 21.5

1.412

1.9881 1.462

2.1316 1.422

2.0164 1.472

2.1609 1.432

2.0449 1.482

2.1904 1.442

2.0736 1.492 2.2201

∵1.4121.9881,

1.4222.0164

∴1.988122.0164

∴1.4121.42

给出逐步逼近法的定义：

取与被开方数最近的两个平方数的算术平方根，估算算术平方根的大小. 【拓展】讲解二分法

2、无理数的概念

21.414213562373...

①小数位数无限，②小数部分不循环. 像这样的数称之为无限不循环小数. 像这样的数有3,5，π，…

3、计算器的使用

（1）313656

（2）31.732

活动探究: 利用计算器的计算，将结果填在表中，你发现了什么规律？

0.625

6.25

62.5

0.0625

0.25 0.7906 2.5 7.906 625

6250

25 79.06 规律：当被开方数每扩大（或缩小）100倍，10000倍…，其算术平方根相应的扩大（缩小）10倍，100倍…

跟踪练习：

1）直接说出0.03,300的近似值. 0.030.1732；30017.32

2）实际问题应用：

400cm2正方形纸片，长和宽比为3:2. 设长为3x cm，宽为2x cm，

3x2x300

x50

长为：3x350，宽为：2x250

∵7508

∴35021

∴不能

3）试比较两个数的大小

①3

和

7

②

4 和

15

③51

和

1

224）拓展提升

设n为正整数，且n65n+1，且n的值为（

D ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8 三、总结

1、用逐步逼近法估计一个数的算术平方根的大小; 2、在估算2大小时，我们知道了无限不循环小数位数无限，且小数部分不循环；

3、用特殊到一般的方法探究，被开方数扩大100倍，其算术平方根扩大10倍.

板书设计

6.1.2 用计算器求算术平方根及算术平方根的应用

1、逐步逼近法

2、小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数称为无限不循环小数.