等比定理及其应用教学实录及点评

第四章 图形的相似

1．成比例线段（二）

蒲江县大兴学校 赵冬梅

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。

学生活动经验基础：

上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。

难点处理：

比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。

二、教学任务分析

教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握等比性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 教学目标：

（一）知识目标：理解并掌握等比性质及其简单应用；发展学生从数学的角

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度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（二）能力目标：经历运用比例的性质解决有关问题，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。

（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重点：让学生理解并掌握等比性质。

教学难点：综合运用比例的基本性质解决有关问题。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：探究等比性质；第三环节：例题精讲；第四环节：反思小结；第五环节：达标检测。

第一环节：复习回顾

1、复习回顾

（1）成比例线段： 。

（2）比例的基本性质：

；合比性质： 。

活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。

第二环节：探索等比性质

（1）

阅读P79图4-5，自主思考后交流教材中提出问题。

ABABBCCDAD2如图已知 HEEFFGHG ，你能求出HEBCCDADEFFGHG 的值吗？

（2）阅读P80“议一议”，并进行交流。

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

aceacea如果(bdf0),那么成立吗？为什么？bdfbdfb

（3）结论：等比性质：如果

及时练习：

acac2已知（b+d≠0）,求的值。

bd3bd

2 ac...maacm

...(bd...n0)，那么bd...nbbdn

活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。

注意事项：

1、

要强调等比性质中，分母b+d+……+n≠0 。

ABBCAC3,且△ABC的周长为21cm, DEEFDF5第三环节：例题精讲

例1、在△ABC与△DEF中，求△DEF的周长。

babc例2、已知，

（1）求的值

；（2）若a+3b-3c=14,求4a-3b+cabc432的值。

活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题。

第四环节：反思小结

活动内容：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。

活动目的：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容。

第五环节：达标检测 1、线段AB被点M分成2、已知3、如果ABMBAM2 , 。

,则MBAMBM3bcacabm，则m= . abcxy4y,求的值。

y5x4、已知x:y:z=2:3:6,求2x3yz的值。

xy3z5、已知ace2,且bdf0

bdface的值； （2）若a-2c+3e=5,求b-2d+3f的值。

bdf（1）求活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习。

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