阅读与思考　为什么√2不是有理数PPT及课堂实录内容

6.3 实数（1）

1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；

3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。

理解实数的概念。

正确理解实数的概念。

教学过程（师生活动）

学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．

试一试

1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3，设计理念

教学目标

教学难点

教学重点

3479115，，，，

581199学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺

垫．

让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流．

在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生

有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣．

试一试

动手试一试，说说你的发现并与同学交流．

（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）

可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．

2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？

（课件展示）

阅读下列材料：

 =0.333…①

设x=0.3 则10x=3.333…②

则②－①得9x－3，即x=1 3 =0.333…= 即0.31

34化，0.1根据上面提供的方法，你能把0.7成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？

在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一

个有限小数或无限循环小数都是有理数。

1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．

例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？

（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

引入新知

给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻

找的过程中，体会无

解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表理数的基本特征．

示的数一定是无理数吗？”

应该让学生自己2、实数的分类

小结得出结论：判断 （1）画一画

一个数是有理数还是

学生自己回忆并画出有理数的分类图．

无理数，应该从它们 （2）挑战自己

的定义去辩别，而不 请学生尝试画出实数的分类图．

能从形式上去分辩．

例2把下列各数填人相应的集合内：

学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不

同会有不同的分法．

整数集合｛ … ｝ 负分数集合｛ …｝

正数集合｛ …｝

负数集合｛ …｝

有理数集合｛ …｝

无理数集合｛ …｝

我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，33和－等，实44探一探 练一练

数的相反数的意义与有理数一样。

请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，随着数从有理数扩充22到实数，原来在有理|－3|=3，|0|=0，||=等等．实数绝对值的意数范围里讨论的相反33义和有理数的绝对值的意义相同．

数、绝对值等，自然试一试完成课本第176页思考题．

地拓展到实数范围引导学生类比地归纳出下列结论：

内。

数a的相反数是－a 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

例1 求下列各数的相反数和绝对值：

教学中应该给学生充分发表自己想法的时

2.5，－7，5，0，32，－3 例2 一个数的绝对值是3，求这个数。

例3 求下列各式的实数x：

（1）|x|=|－间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。

3|；

2（2）求满足x≤43的整数x 小结与作业

必做： 选做：

教学反思

布置作业