命题、定理、证明2教学设计及教案分析

红寺堡区回民中学

教务处

数学学科

集体备课教案

年

级

七年级（下）

主备人

杜宏明

主备时间

执教时间

实到

2019年3月2日

总课时

执教

班级

课题

教学

目标

重点

难点

教学

方法

教

学

过

2课时

执教人

应到

（人）

（人）

5.3.2命题、定理、证明（第2课）

第 2课时

1．理解什么是定理和证明．

2．知道如何判断一个命题的真假．

理解证明要步步有据．

理解证明要步步有据．

批注

使用媒体的作用

这里写用到了信息技术的哪一方面，解决了什么问题或达到了什么样的效果。

【预习要求】1. 知道命题的概念以及命题的构成。

2. 你能理解什么是定理和证明吗？

3. 你知道如何判断一个命题的真假吗？

一

备学检查

命题：

真命题：

假命题：

二

导学设问

问题1：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，

那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果

a



b

，那么a=b；

尽量鼓励由（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

3、4号学生完（5）两点确定一条直线．

成

总结定理概念：问题1中的1、4、5它们的正确性是经过推理证

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程

实的，这样得到的真命题叫做定理．（定理也可以作为继续推理的依据．）

问题2：你能写出几个学过的定理吗？

问题3：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题1是真命题还是假命题？

（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，

a⊥b

．求证：a⊥c．

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵

b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴

a⊥c（垂直的定义）．

问题4：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题2 相等的角是对顶角．

（1）判断这个命题的真假．

（2）这个命题题设和结论分别是什么？

题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．

（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系. 三

互学展示

问题5：在下面括号里，填上推理的根据。

如图，∠A+∠ABC=180º，求证∠C+∠D=180º

证明：∵∠A+∠ABC=180º

∴AD∥BC（

) ∴∠C+∠D=180º(

) 四

帮学提升：

问题6：填空：

已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1 （ ）；

∴∠AEF=∠2 （ ）．

∴AB∥CD（ ）．

∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE （ ）．

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∴EG∥FH（ ） 9 五

悟学畅谈1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解。

作

业

布

置

板

书

设

计

【布置作业】教科书

习题5.3 第6、12、13题

这里可以根据课题内容和学生需求设置作业

教

学

反

思