观察与猜想　看图时的错觉教学设计第二课时

5．1

相交线

第1课时

相交线

●教学目标

1．理解邻补角，对顶角的概念，能找出图形中一个角的邻补角和对顶角；

2．掌握“对顶角相等”的性质．

●教学重点

对顶角的性质．

●教学难点

探索“对顶角相等”这一性质．

教学设计一师一优课

一课一名师

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情景

明确目标

导入：教师出示剪刀和一张纸，演示剪纸的过程．

问题：请同学们看我手中的剪子，剪刀的两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又有什么变化？

二、自主学习

指向目标

自学教材第2至3页，请完成学生用书部分．

1．只有一条公共边，它们的另一边互为__反向延长线__，具有这种关系的两个角互为邻补角．

2．有一个公共__顶点__，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的__反向延长线__，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．

3．邻补角__互补__；对顶角__相等__．

三、合作探究

达成目标

●一

邻补角和对顶角概念

活动1：

如图，直线AB、CD相交于点O，请观察图中的4个角，两两相配共组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分成两类？

展示点评：

(1)请根据观察完成下表：

两直线相交

分类

位置关系

(2)如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系吗？(不会改变∠AOC与其他角的位置关系) 小组讨论：邻补角和对顶角有什么特殊的位置关系？从哪些要素进行判断？

反思小结：1.邻补角和对顶角是由两条直线相交构成的具有特殊位置关系的角，它们是成对出现的；2.在两直线相交的前提下，理解邻补角，注意：一有公共顶点，二有一条公共边；理解对顶角，注意：一有公共顶点，二无公共边．

针对训练

1．如图所示，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是( A ) A．∠2和∠3

B．∠1和∠3

C．∠1和∠4

D．∠1和∠2 第1题图

第2题图

2．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是__∠2和∠4__．

●活动2：

二

对顶角、邻补角的性质

如图，直线AB、CD相交于点O，则∠1与∠2是什么角？它们的大小关系如何？∠1与∠3大小关系如何？请说明理由．

展示点评：如图：∵直线AB，CD相交于点O，∴∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°.∴∠1＝∠3.

例

如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．

思考：图中的∠2，∠3，∠4与∠1有什么关系？

变式：直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．

小组讨论：“对顶角相等”这一特质有哪些运用？

反思小结：判断两个角是否为对顶角，要看这两个角是否是两条直线相交得到的，还要看是否符合两点要求，才能根据“对顶角相等”来解决与计算有关的问题．

针对训练

3．如图，∠1＝27°29′，则∠2＝__152°31′__，∠3＝__27°29′__．

4．如图，直线AB、CD相交于点O. (1)若∠AOC＋∠BOD＝100°，求∠AOD的度数．

(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求∠AOC的度数．

解：(1)∵∠AOC＋∠BOD＝100°，∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，

∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴∠AOD＝130°. (2)∵∠BOC－2∠AOC＝33°，∠BOC＋∠AOC＝180°，∴∠AOC＝49°. 四、总结梳理

内化目标

回顾本节课学习内容，请回答下列问题：

1．对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两类角的前提是什么？

2．邻补角与补角有什么区别？

3．对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导出来的？

3．两条直线相交形成的四个角中，有几对对顶角？几对邻补角？

五、达标检测

反思目标

判断题：

1．如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两角互为补角，那么它们互为邻补角．(

×

) 2．两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补．(

√

) 填空题：

3．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是__∠AOF__，∠COF的邻补角是__∠COE和∠DOF__，若∠AOC：∠AOE＝2：3，∠EOD＝130°，则∠BOC＝__160°__．

第3题图

第4题图

4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°，∠AOC＝30°，∠FOB＝90°，则∠EOF＝__150°__．

●作业布置

(一)上交作业

教材第7至8页第1、2、8题．

(二)课后作业见学生用书．

●教学反思

本节课学习了对顶角和邻补角的定义及性质，主要是通过两直线相交的位置关系引导出来的，学生们要结合图形的特点来判断对顶角和邻补角，在学习对顶角和邻补角的运用过程中激发学生对几何图形的兴趣，增强他们认识知识的能力．