建立一元二次方程解决几何问题教案2

《一元二次方程的应用——动点问题》

郑鹏

一、教学内容分析

本节课内容重点是一元二次方程的应用问题之动点问题，是中考的常考内容，题型有选择题和填空题，但多以解答题的形式出现，是近几年中考的热点内容之一。解决此类问题的关键是认真审题，建立数学模型，准确列出一元二次方程。

二、教学目标及重难点

（一）教学目标

1.能根据问题中数量关系列一元二次方程，体会数学建模的优越性. 2.使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题，体会几何问题代数化. 3.进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

（二）教学重难点

重点：动点的四个要素在题目中的变化，使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题. 难点：建立数学模型，准确列出一元二次方程. 三、教学过程设计

（一）填一填

如图，在矩形ABCD中，AB=10 cm，动点P从点A开始沿AB边以2 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. (1)填表

动点

起点

终点

运动方向

速度

P

Q

（2）经过3秒钟，AP=

厘米，BP=

厘米，CQ=

厘米，

DQ=

厘米.

（3）设动点运动时间为t秒，用含t的代数式表示AP=

厘米，

BP=

厘米，CQ=

厘米，

DQ=

厘米.

（二）一起探究

例1.如图，Rt△ABC中∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，设动点运动

时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示BQ为

cm，PB为

cm；

（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

例2.如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，P、Q两点间距离是10cm？

（3）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离最小？

（三）课堂练习

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．

（1）当t=4时，求线段PQ的长度；

（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于16cm2

2.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，问：

（1）经过多长时间△PAQ的面积为2cm2？

（2）经过多长时间，P、Q两点之间的距离为√17cm？

（四）思维拓展

如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，

DN=x2cm，

（1）当x为何值时，点P、N重合；

（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

（五）课堂小结

本环节通过提问学生的课堂学习收获，再补充老师给的课堂小结. （六）作业