一元二次方程的概念课时教学实录

2.1认识一元二次方程（1）

林桂玉

教学目标

1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。

教学重点

一元二次方程的概念

教学难点

如何把实际问题转化为数学方程

教学过程

一、通过实例引入新课

1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。

学生认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。

2．进人本单元的第一节：花边有多宽? 板书课题，明确本节课的中心任务。

学生进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；

3．播放“花边有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。

学生很有兴趣地观看课件，对“花边有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突

4‘给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量? 学生对照图形(示意图)认真思考，找到各个元素的数量关系，比较顺利地把填空题补充完整。

让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。

5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。

学生回答：长为8—2x。宽为5—2x，根据题意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。

6．继续进行下二个问题：提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受到前面题目的启发，可能会想到可以通过设未知数列方程来求解。

7．让学生说出自己的答案，点评，其他学生核对自己的答案。可以以学生举手示意的方式

掌握全班的情况。

积极认真地填空，大部分学生可以顺利完成。

8．简单点评上面两个问题的解答情况，转入下一个问题。播放“梯子的底端滑动多少米”的课件，说明题意，课件制作得要求可以清楚看出滑动的线段。

回答老师的问题；并基本正确，做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。

9．设置悬念：有的同学猜测是1米，到底是多少，我们后面来看一看。为后续学习做好铺垫。让学生把教材上的填空题补充完整。

学生对于这个问题也很感兴趣，有的猜测可能梯子底端滑动的距离和梯子顶端滑动的距离一样，都是1米，但不能充分说明。

10．让学生说出他们的答案，点评，其他学生核对自己的答案；可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。

学生不知道1米对不对，到底是多少米，产生了想一探究竟的欲望，为后面的学习做好了心理准备。按照老师的要求，比较顺利地把填空题补充完整。

肯定学生的表现：大家自己的探索已经很好地打开了第二章“一元二次方程”的大门，相信同学们这一章会通过自己的学得很好。

回答老师的问题，基本正确，做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。

二、一元二次方程的概念

1．板书刚刚得到的三个方程，让学生观察它们有什么共同的特点?

观察三个方程的特点，但因为问题的指向性不是很明确，因此有些茫然。

2．得到启发，从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察它们的共性，容易看出它们都只有一个未知数，最高次数是2。

2．给学生必要的提示：我们曾经学习了—元一次方程，同学们可以类比着它的要点来看看这些方程有什么特点。

得到启发，从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察它们的共性，容易看出它们都只有一个未知数，最高次数是2。

3．让学生用自己的语言回答这三个方程有什么共性。

回答：都只含有一个未知数，未知数的最高次数是2

4．肯定学生的回答，让学生继续观察它们还有没有其他的共性?比如：从整式和分式的角度，展开来整理后的形式的角度。可以让同桌两个进行交流。

继续观察三个方程的特点，容易看出它们都是整式方程，把式子展开，经过移项、合并同类项等化成相似形式的式子，经过交流学生认识得更加清楚。

5．让学生用自己的语言他们的新发现。

回答：都是整式方程，并且都可以化成一个二次加一个一次再加一个常数的形式。

听取老师的点评和说明，进一步理清自己的思路。

6．允许学生用自己的语言表述，对学生的回答要善于引导，让学生的认识更清楚。

听取老师的点评和说明，进一步理清自己的思路。

7．对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义。

认真体会老师的思路，老师是如何总结抽象概括的。记下一元二次方程的要点和定义。

8．给出一般的一元二次方程的形式，强调二次项系数不为0的要点，说明二

次项、一次项、常数项和二次项以及一次项系数的含义。

学生认真听讲，掌握一般的一元二次方程的形式和二次项系数不为0的要点，清楚二次项、一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含义。

9．让学生指出三个方程的二次项、一次项、常数项和二次项、—次项的系数。

学生顺利指出三个方程的二次项、一次项、常数项以及二次项、一次项的系数。

10．复习总结，布置作业。