用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程优秀教案设计

用配方法求解一元二次方程

课 题

课程标准 用配方法求解一元二次方程

课时安排

共（2）课时

课标P28 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. 1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能；

学习目标

2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；

3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力. 教学重点

教学难点

教学方法

教学准备

目标1，2 目标2, 3 支架式教学法，教师引导

希沃白板，课件

1.回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。

课前作业

2.回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。

练习：x-6x-40=0

教学过程

2教学环节

复习回顾：

课堂合作交流

二次备课

（修改人： ）

将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.

1.x+2x+________=(x+______)

2.x-4x+________=(x-______)

3.x+________+36=(x+______)

环

节 一

4.x+10x+________=(x+______)

5. x-x+________=(x-______)

2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别

1.x+6x+8=0 2.3x+18x+24=0 活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是222222222222

方程2的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式同解方程。学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。

课中作业：化二次项系数为1后，让学生独立求解

师生共析：

例2

解方程3x+8x-3=0 解：方程两边都除以3，得

28x2x103移项，得

x28x1

3配方，得

环

节

二

活动844x2x1333425x39x4533222

45,331x1,x233x目的：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程2(xm)n(n0)形式，特别强调当一次项系数为分数转化成时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。另外，得到 后，在移项得到x54要注意符号问题，这一步在计算过程33

中容易出错。

实际效果：经过这一环节，学生对配方法的特点有了深入的了解，通过例题的处理，进一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步骤. 课中作业

练习课本P39 随堂练习（分组练）

应用提高：

一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？

解：根据题意得

15t-5t2=10 方程两边都除以-5，得

t2-3t=-2 配方，得

环

节

三

33t23t22222

13t422t3122活动目的：在前边学习的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题,解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。

巩固提高：

课本习题2.4问题解决2.

印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。

课堂小结：

1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；

2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。

板书设计：

2.2用配方法求解一元二次方程（2）

用配方法解一元二次方程的基本步骤是：化、移、配、开、解

教学反思：

1.创造性的使用了教材：

这节课作为配方的第二节主要是以习题训练为重点，所以我依照书上的例题为重点展示了解方程的基本步骤，另外，添加了辅助性的（修改人： ）

3个习题；将书上的做一做转化成一个例题，让学生体会利用一元二次方程解决问题的感受；另在作业中配套了一道血压方面的数学问题，学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关。

2.注意改进的方面

基础较好的学生对于基础性的计算比较快，与此同时，班级中的有7—8名学生对于数据计算有懒惰的思想，速度慢，时间长，如果不能及时解决，这部分学生将落队，或者整节课堂冗长无味，因此如何调控教学进度成为教学中的一个难点。我的办法是老师准备好几个不同层次的习题，当大部分学生做完后，可以为他们提供更高层次的习题，继续引领他们的思维前进，而加强对基础薄弱的同学动手动脑的监督。