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二元一次方程组复习

教学目标：

【知识与技能】

1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型. 2.了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系. 3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 【过程与方法】

先复习本节各知识点，特别要复习二（三）元一次方程组的解法及用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，再通过典型例题的剖析，经典热点中考题的训练提高解题能力. 【情感态度】

经历复习、综合演练，提高攻坚能力，提高解题本领，激发数学兴趣，养成综合复习、提高技能的良好习惯. 【教学重点】

二（三）元一次方程组的解法，用二（三）元一次方程组解决实际问题. 【教学难点】

二（三）元一次方程组与已学过的其他知识的综合问题，市场经济应用问题及分类讨论问题. 教学过程：

一、知识框图，整体把握

1.利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程

2.本章知识安排前后顺序

二、回顾思考，梳理知识

1.解二（三）元一次方程组的思想方法是消元，最终转化为一元一次方程.

2.解三元一次方程组与解二元一次方程组的联系与区别：

联系：都是消元，转化为一元一次方程，最后求出方程组的解. 区别：未知数和方程的个数不同. 3.用二（三）元一次方程组解决一个实际问题时，基本思路是：

（1）找出两（三）个等量关系，设未知数，列方程组. （2）解二（三）元一次方程组. （3）检验二（三）元一次方程组的解是否符合题意，得出实际问题的答案. 三、专题复习

专题一：

【例1】若x2m15y3n2m7是二元一次方程，则m=

1

,n=

1

. 解析：由二元一次方程的定义可得：解得:2m113n2m1

m1n1

【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解.

【迁移应用1】已知方程(m3)xn1(n2)ym程，求m、n的值. 280是关于x、y的二元一次方解：由题可得：|n| -1=1，m≠3，m2-8=1，n ≠-2.

解得：m=-3,n=2. 专题二

二元一次方程与二元一次方程组的解

【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得

解得：a=-1,b=1.5 【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组）的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题. 【迁移应用2】

已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值. 解：由题意可得ax2y3xby4的解，求a,b的值

a4312b4

ax2y30xby40

把x=1,y=-2代入方程组可得：解得：a=-1,b=-2.5,则a+b=-3.5 a4312b4

专题三

代入消元法与加减消元法

【例3】用代入法消元法解方程组解：3xy75x2y8

3xy7,①5x2y8,②

由①可得y=3x-7 ，

③

将③代入②得

5x+2(3x-7)=8 解得x=2 把x=2代入③得：y=-1 由此可得二元一次方程组的解是【例4】用加减消元法解方程组解：化简整理得x2y1

3x34y163x155y53x34y16,①3x155y5,②

由②-①得

18=y+11,解得y=7

把y=7代入①得

3x=28-16+3, 解得x=5. 由此可得二元一次方程组的解为【归纳拓展】

①代入消元法是将其中的一个方程写成“y=”或“x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于x或y的一元一次方程求得x或y值. ②加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程. 【迁移应用3】

已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值. 解：由题意得解得：x5y7

mn7mmn1n

m3n1

【迁移应用4】

已知方程组解：将解得:axby4axby8的解为x2y2则求6a-3b的值

x2y2代入原方程组得：2a2b42a2b8

x3y1

所以6a-3b=6×3-3×1=15.

专题四

二元一次方程组的实际应用

【例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？

分析：等量关系式：

①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物；

②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。

解：设汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天数为y天，每辆汽车每天的运输量为1. 根据题意可得解得：(x6)(y3)xy(x4)(y1)xy

x16y5

答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天. 【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时，

1.首先要找准等量关系式，找等量关系式时要注意题干中提到的等量关系的语句，

2.根据等量关系列得方程,主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步都不能少. 【迁移应用5】

某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？

解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间. 根据题意可得：解得：6y4x7(y111)x3

x514y85

答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间. 四、师生互动，课堂小结

1.二元一次方程(组)的定义及解的定义

2.二元一次方程组的解法

3.二元一次方程组的应用

二（三）元一次方程组的解法及其应用是中考的必考知识点，题型广，有填空，有选择，有解答题，甚至有压轴题.同学们必须加强这方面的综合训练，只有这样，才能取得好成绩，才能在今后的学习中得心应手。

课后训练：

1.下列方程是二元一次方程的是（

）

A.xy+8=0

B. 1x

1y23

C.x2-2x-4=0

D.2x+3y=7 2.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝

2

3.已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y为:y

用含y的式子表示x为:

x=2y+4 4.

方程组

x42

2x3yk3x5yk2中,x与y的和为12,求k的值. 解：k=14

（提示：x2k6y4k

5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度. 解:设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时. 依题意可得:4x4y364y2x2(4x2y),解得：x4y5

答:甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时

课后作业：

1.

布置作业：教材复习题8 2.

完成练习册中本课时的练习. 教学反思：

本节课主要是对二（三）元一次方程组解法以及用二（三）元一次方程组解决问题的复习.在教学过程中采取了归类的教学方法，要求学生在学习过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，从而达到掌握基础知识和提高基本技能的目的.第九章不等式与不等式组。