复习题优质课教案内容

教学设计

科目：数学

年级：初三

教师：刘宇

课题

学情分析

矩形折叠求线段长度

对于我校生源的实际情况，就矩形折叠问题的深入学习是比较困难的，而本班的学生兴趣爱好比较广泛，虽然他们学习数学的时间和精力有限，但是比较愿意参加数学活动。学生们的心理素质稍显薄弱，学习数学思维的深度和广度会有所欠缺，但是学习积极性还是有的。

阅读与操作问题一直是学生的薄弱环节，学生们遇到问题总是读不懂、不想做、问什么？基于这种情况，在学习了勾股定理、平行四边形、矩形以及图形的相似的相关知识后，又结合中考中的折叠题型，设计了本节课。通过本节课中实际的操作，希望学生经历叙述折叠过程、思考与动手结合、解释操作原理等过程，加强对折叠问题的理解。

1、通过折、画、找、证、算几个步骤，理解对矩形折叠中求线段长度的解题思路；

2、学会在操作中观察、分析图形，从中确定线段、角之间的数量关系，并结勾股定理利用方程思想解决相关计算问题；

3、在具体的实际操作折叠过程中，理解折叠的本质，在解决问题中培养严谨的数学思维习惯。

教学重点

教学难点

课前准备

教学过程

掌握折叠图形中的全等关系，明确折痕的作用，会分折叠中的等量关系，利用折叠转化等量，构建勾股或相似关系。

挖掘折叠图形中的几何性质，将其中的基本数量关系转化为方程来求解。

为了调动学生对学习的兴趣，让学生们提前收集生活中的折纸，并尝试自己动手折一折，在折纸中体会图形的轴对称性

教学环节

设计意图

这里设计的目的是为了调动学生对学习的积极性并通过具体的折纸活动渗透生活中的数学，让学生体会到数学来源于生活并服务生活。

同时也是为了引导学生发现折叠后出现的全等图形，明确折痕在图形中的作用，为了后面的计算和

证明做好铺垫。

教学目标

活动一：

操作展示，直观感知

每人面前都有一张矩形纸片，将纸片折一次，可以形成哪些图形？

(1)向同学们展示你的操作成果,说说你的折叠方式；

(2)在折叠过程中，你发现了什么？

感悟：折叠的实质

________________

活动二：

这里设计的目的是为了让学生体会折叠的本质，由生活中的折纸如何抽例1：如图，矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,象为数学题目

点B落在点E处,AE交CD于点F.

这里设计的目的是为了拓展在折叠（1）图中有哪些全等三角形呢？除直角三角形外，的图形中寻找全等三角形、相等角、相等线段的方法，让学生灵活应用所还有其他特殊三角形吗？

学知识进行分析题目

赋值求线段，体会关联

1

（2）若AB=8,BC=6,你能求出图中哪些线段的长度呢？

这里设计的目的是为了让学生体会折叠图形中利用勾股定理建立等量关系求线段长的方法，进而体现方程思想、转化思想的运用

这里设计的目的是为了让学生再次体会折叠图形中利用勾股定理建立等量关系求线段长的方法，同时挖掘由“一线三垂直”带来的图形相似，的对应线段成比例的等量关系，进而体现一题多解

活动二：

赋值求线段，体会关联

例2：

如图，折叠矩形的一边AB，使点B落在CD边上的点E处，已知AB=10，BC=8，则CF的长是____________ .

活动二：

这里设计的目的是为了让学生快速例3：如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，捕捉题目信息，利用刚才所学方法建将其折叠，使点B与点D重合，点C的对应点为立等量关系，求出所需线段，再利用三角形全等或等腰三角形得出线段点E，折痕为FH，那么折痕FH的长为________．

关系，同时紧扣问题线段，作出恰当

辅助线，进而求解

第二，教师引导学生深入挖掘折痕的作用，从而发现多种结题方法

赋值求线段，体会关联

2

活动三：

课堂小结

这里是为了让学生在比较综合的题目中求线段长度时，可以根据题目需要利用勾股定理或图形相似等多种变式：如图所示，将矩形纸片ABCD对折，使得点方法列出方程，从而求出线段的长度

B与点A重合，点C与点D重合，得到折痕GH，

展开后，再沿AC折叠，使得点B落在点E处，AE

交CD于点M，延长HG交EC于点F，若AB=8，

对于法三的设计目的是为了结合四AD=6，则GF=___________. 边形与一次函数知识间的联系，让学生能在数形结合的题目中拓展解题

思路，提升解题能力。

M

聚合信息，选择模型

1、折痕是角平分线、是对称轴，是重合两部分对称点连线的垂直平分线；

2、折叠图形中会出现全等图形、等腰三角形、直角三角形；

3、在求线段长度时，通常是利用折叠图形后剩下的直角三角形建立方程；

课后思考

1.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）这里主要是为了让学生对本节课得到的结论进行简单应用。

AC，再折叠BC边与对角线AC重合，得折

痕CF.若AB＝2，BC＝1，则BF的长度

=__________.

3

2.

如图，在矩形ABCD中，F是BC的中点，这里还是建立方程求解的巩固练习，同时结合例三添加恰当辅助线，引导学生发现将△ABF折叠后得到△AEF , 延长AE交CD在建立方程时利用的直角三角形是折叠图形后剩下的直角三角形，这样可以让学生于点H，

若AD=2，AB=3，则CH的长为更加清晰的进行解题。

________

.

3.如图，矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,这里设计的目的是为了让学生灵活运用本点B落在点E处,AE交CD于点F，连接EB节课所学内容，整合知识间的联系，形成知识体系。

分别交CD、AC于点M、N，若AB=8,BC=6，

求MN的长度.

24.如图，矩形纸片ABCD的面积为186cm，

这里设计的目的是为了让学生认真理解题把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E意，准确分析解题所需方法，熟练运用所学知识

处，BE交CD于点M，若CM26cm，

则BE=_________cm

M

4

板书设计

矩形折叠求线段长度

多媒体投影

例题解析

知识点：

小结：

EAFBDCM

5