复习题教学目标设计

反比例函数

复习课

【中考知识点】

1.反比例函数意义;

2.反比例函数

反比例函数图象; 3.反比例函数性质;

4.待定系数法确定函数解析式. 【中考课标要求】

考点

反比例函数

课标要求

理解反比例函数意义

会画反比例函数的图象

理解反比例函数的性质

能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式

【基础知识梳理】

1.反比例函数的概念

反比例函数y=知识与技能目标

了解

理解

掌握

灵活应用

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kkk中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可xxx写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件. 2.反比例函数的图象

在用描点法画反比例函数y=开始对称取点. k的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1xk中k的意义

xkk注意:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任xx3.反比例函数y=意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│. 4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系. 【例题解析】

1．反比例函数的图象

例1 函数y=

1(x>0)的图象大致是( ) xyyyOxOyxOAxOBxCD

解析:函数y=k的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已x知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限. 答案:D. 点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y=双曲线的横坐标为正. 例2

函数y=kx+1与函数y=

1

中的限制条件(x>0), 即xyOAxk在同一坐标系中的大致图象是( ) xyyyxOOCxODxB分析:明确一次函数y=kx+1中的k的含义与函数y=解:可用排除法,假设y=k中k的含义是解题的关键. xk中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、x第三象限且与y轴交于正半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A. 点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误. 2.待定系数法确定函数解析式

例3 已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于( ) 1 D.-4 2kk分析:已知y与x2成反比例,∴y=2(k≠0).将x=-2,y=2代入y=2可求得k,从而确定xxA.-2 B.2 C.双曲线解析式. 解:∵y与x2成反比例,∴y=k (k≠0). x2当x=-2时,y=2,∴2=k,k=8 2(2)∴y=881,把x=4代入y=

得y=. 2x2x2故答案为C. 点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式. 3.反比例函数的应用

例4如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象yCBAODx

与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=m (m≠0)的图象在第一象限交于Cx点, CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1, (1)求点A、B、D的坐标; (2)求一次函数和反比例函数的解析式. 分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A、B、D三点坐标. (2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=k可确定反比例函数的解析式. x解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0). (2)∵点A、B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上, ∴kb0k1,解得, b1b1∴一次函数的解析式为y=x+1.

∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴, ∴点C的坐标为(1,2) . m(m≠0)的图象上,m=2. x2∴反比例函数的解析式为y=. x又∵点C在反比例函数y=【历年考点解析】

考点1：反比例函数的概念

例1近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为________. 【方法导引】:形如y是确定反比例系数k. 【解答】：

设y与x的函数关系式为yk(k0)的函数叫反比例函数.确定反比例函数的解析式,关键xk, x 把x0.25，y400代入上式，得

400k，解得k1000．

0.25y1000．

x 因此，y与x的函数关系式为【练习1】：已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_________.(答案:y2) x考点2:反比例函数的图象

8例2如图1,双曲线y的一个分支为( ) x

A. ① B.② C.③ D.④

图1 【方法导引】:对于双曲线y

k：当k0时,图象的两个分支在第一、三象限;当k0x时, 图象的两个分支在第二、四象限.同时要注意,当k越大,变化的趋势越快,反之越慢. 【解答】:因为k80,所以双曲线y曲线y8的一个分支应在第一象限, 又知(4,2)在双x8上, 故选D. xk(k0)在同一坐标系中的图象可能是( ). x【练习2】函数ykxb(k0)与y

A B C D (答案: A )

考点3 .反比例函数的性质

例3若A(3,y1)、B(2,y2)、C(1,y3)三点都在函数y的大小关系是（ ）

A. y1y2y3 B.y1y2y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2．

【方法导引】：对于反比例函数y1的图象上，则y1,y2,y3xk(k0)：当k0时，在每一个象限内，y随x的x增大而减小；当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

【解答】：因为，A、B、C三点在同一个象限内，且321

所以，y1y2y3．故选B.

想一想：此题还可以怎样解答？

【练习3】：若M(111k,y1),

N(,y2)，P(,y3）三点都在函数y(k0)的图象242x上，则y1,y2,y3的大小关系为（ ）

A.y2y3y1； B.y2y1y3； C.y3y1y2 D.y3y2y1

（答案：B）

考点4：反比例函数的应用

例4某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R()之间的函数关系如图2所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_____. 【方法导引】:先据函数图象,利用待定系数法求出I(A)与电阻R()的函数关系式,再将I10A代入所求的关系式求出电阻R的值. 图2 图3

【解答】:观察图象可知,电流I与电阻R成反比例函数关系,于是,设I 把R9,I4代入上式得:UIR4936 即I 所以,当I10A时,RU, R36. R363.6(). 10m,它的图象如图3所V 【练习4】在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足ρ示,则该气体的质量m为( ) A. 1.4kg B. 5kg C. 6.4kg D. 7kg. (答案:D)

考点5.以反比例函数和一次函数为基架的综合题.

例5．如图4，一次函数ykxb的图象与反比例函数ym图象交于A（－2，1）、xB（1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【方法导引】:先将交点A的坐标代入反比例函数ym中，求出反比例函数解析式;x再将点B的坐标代入反比例函数关系式中,可求出B点的纵坐标,最后将A、B的坐标代入一次函数ykxb中求出k,b，也即是求出一次函数解析式．

求“使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围”，也就是求直线上的纵坐标大于双曲线上的纵坐标的横坐标的取值范围．

y

A

x O

B

图4

图5 mm中得：1，

所以

m2

x22 因此，反比例函数解析式为y

x22 又将 B（1，n）代入y得n2，所以B（1，-2）

x1【解答】：（1）将点A（－2，1）代入y 将A（－2，1），B（1，-2）分别代入ykxb求得k1,b1

因此，所求一次函数的解析式为y＝－x－1

（2）x<-2或0

（答案：y2x4,y

2）．

x