菱形的判定多媒体教案及点评

北师大版教九年级上册 1.1菱形的性质与判定（第2课时）

教学目标：1.经历菱形判定定理的探索、发现、猜想的过程，进一步发展合情推理能力. 2.

能用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力. 3.

认识、掌握菱形的判定定理. 4.

能应用定理来进行计算与证明. 教学重点：菱形判定定理的探索与证明. 教学难点：引导学生通过类比学***行四边形的性质与判定的思想方法，探索菱形判定定理，并利用判定定理来判定四边形为菱形. 教材分析：“特殊平行四边形”，是在已经掌握平行四边形的性质与判定的基础上，对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用判定方法进行探索与证明，可以丰富对平行四边形的认识。本节课是“菱形的性质与判定”第2课时，主要研究菱形的判定定理. 学情分析：学生已经在第一课时探索并证明了菱形的有关性质，并且在探索、证明平行四边形性质和判定定理时对命题的互逆性有了初步的感受.因而能较为自然的在猜想菱形的判定条件时，从菱形的性质倒推判定定理，这一过程中需注意是判定一个平行四边形为菱形，故而在引导判定一个四边形为菱形时需要进行情景的创设.本节内容的研究方法也为接下来研究矩形和正方形的判定提供思路. 课型：新授课

教学准备：视频、几何画板、两张平行四边形纸片、两条长度不同的细长直纸条，两条长度相同的细长直纸条. 学生每人准备一张平行四边形纸片、两条长度不同的细长直纸条、A4纸、剪刀、直尺

教学方法:探索发现式教学——合作交流教学

教学内容

【环节一】折纸引入——定义法判定菱形

（一）活动

师：同学们好，今天我们继续研究美丽的特殊平行四边形——菱形。在之前的学习中我们知道菱形的定义是有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

请拿起桌上的平行四边形纸片，你能否结合平行四边形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，通过折叠、裁剪得到一个菱形呢？（限时1分钟，请抢答）

学生：测量短边，在长边量取相同长度。折叠

，把一条边与其邻边重合，剪去多余的部分，得到菱形。

师：那是否一定需要测量呢？

生：不用，折叠后两边长度相等。

师：很严谨、请坐，这就是我们判定一个图形是菱形的第一种方法。

（演示折叠、磁铁吸在白板上）

（二）新知

定义法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（板书定义）

规范书写格式——几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

又∵AB=AD

∴四边形ABCD是菱形.

【环节二】动手操作引入——菱形判定定理1 （一）活动

师：接下来请拿起你们桌上的两根小纸条，把两根木条的中点固定在一起，那么木条四个顶点顺次相连得到的四边形是什么图形呢？为什么？

生：是菱形

生：是平行四边形，根据判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（学生说根据平行四边形的性质对角线互相垂直得到的，需要更正是平行四边形的判定定理）

师：我们得到了一个平行四边形，那请同学们固定好中心，转动小纸条，同时思考：转动到什么位置时得到美丽的菱形？或者说转动到什么位置时这个平行四边形的邻边相等？说明理由（请抢答）

生：对角线互相垂直时，得到菱形。因为两条对角线互相垂直，且互相平分，由中垂线性质可以得到：中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以得到平行四边形的邻边相等。由菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（有两个直角，中点，公共边得到全等）

（二）视频巩固

展示1分钟视频：讲解判定定理1的证明过程. （三）新知

师：请用一句话概括，满足什么条件的图形能判定它是菱形呢？

生：总结菱形的第一个判定定理：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （可能会有学生说成对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，请其他同学简化其条件）

（板书定理）

师：定理中的关键词是什么？请用红笔勾画。

生：垂直、平行四边形。

规范书写格式——几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

又∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形. （三）应用新知

练一练

在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （

）

A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD 抢答 B 画图、平行四边形+对角线互相垂直.

例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，

AB=13，OA=12，OB=5.求证：四边形ABCD是菱形.

证明：在△AOB中，

∵AB=13，OA=12，OB=5 ∴ AB²=OA²+OB² ∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°. ∴AC⊥BD

∴四边形ABCD是菱形.

（学生说，老师板书）

平行四边形+对角线互相垂直.

例2 如图，已知：□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.

AED证明：∵四边形ABCD是平行四边形

O∴AD∥BC BC∴∠EAO=∠FCO F 又∵EF 是AC的垂直平分线

∴AO=C0,AC⊥EF ∴∠AOE=∠COF ∴△AOE ≌△COF（ASA）

∴AE=FC ∵AE∥FC ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AC⊥EF ∴四边形ABCD是菱形. （学生平板提交）

平行四边形+对角线互相垂直.

【环节三】拼图引入——菱形判定定理2 （一）活动演示

老师：在学***行四边形的时候，我们知道任意两个全等的三角形都能拼成一个平行四边形。

（几何画板上展示三种拼法）

那么请大家思考，我们能否用两个全等的三角形拼出一个菱形呢？如果能，这样的三角形必须满足什么条件？

生：必须是直角三角形？等腰三角形？等边三角形？等腰直角三角形？

（二）小组活动

师：分小组，小组的每一位同学负责拼不同的三角形，拼直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形，拼等边三角形，看能否拼出来？总结，什么样的三角形能拼出菱形？

请利用菱形已知的两个判定方法判定它是菱形。

生：两个全等的等腰三角形可以拼成菱形，因为拼出来的四边形四边都相等。首先对边分别相等能说明它是平行四边形，再加上邻边相等，故根据定义，可以判定为菱形。

师：之所以用等腰三角形是让这个四边形的四条边相等。

（三）新知

生：总结菱形的第三个判定定理：

四边相等的四边形是菱形. （学生可能说是四边相等的平行四边形是菱形，老师用白板绘图功能展示。）

（板书定理）

师：定理中的关键词是什么？请用红笔勾画。

生：四边相等、四边形。

规范书写格式

几何语言：

∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，

∴四边形 ABCD是菱形.

（二）课堂练习巩固

下列命题中正确的是（ ）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.三条边相等的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形

D .注意区分四边形和平行四边形

例3 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．

证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，

∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，

∴四边形ACFD是菱形．

3.判断下列说法是否正确

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的

四边形是菱形；

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组

对角的四边形是菱形．

×√××

（平板提问） 注意区分四边形和平行四边形，几个学生辨析.常见的反例“风筝”

（板书总结模型）

教后反思

板书设计

1.1菱形的性质与判定（第ppt 2课时）

菱形

1.

定义

2.

性质（特有的）

3.

判定

例1 例2