测试教案（名师）

7.1.2

《平面直角坐标系》教学设计

周 涛

一、教材分析：

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

二、教学目标：

（一）知识与技能

1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；

2、会正确画出平面直角坐标系；

3、使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；

（二）过程与方法

1、通过学生观察、思考、动手探索、分组讨论及总结，解决本节内容的相关问题及学生的疑问，使学生充分体会和掌握坐标系与点的关系；

2、通过理论与实践相结合，初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；

（三）情感与价值观

1、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。

2、通过教师的精心设计和引导，使学生在学习中合作，在合作中学习，让学生充分感受到团结的力量，培养学生实事求是的科学态度和积极参与、助人为乐的精神，同时使学生领会数学的严谨性和积极探索的精神。

三、教学重难点

1、教学重点

能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。

2、教学难点

⑴平面直角坐标系产生的过程及其必要性；

⑵教材中概念多，较为琐碎。如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。

四、教法学法

本节课以“情景创设──自学导航──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

五、教学过程：

情景创设：

1、填空：①规定了 、 、 的直线叫做数轴。②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ；原点左边的点表示的数是 ③画数轴时，一般规定向 （或向 ）为正方向。

2、观察：在数轴上，点A的坐标为 ，即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。

反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

自学导航：

（一）思考

能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？

1、平面直角坐标系概念： 平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。

2、点的坐标：

我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。表示方法为（a,b）.a是点对应 上的数值，b是点在 上对应的数值。

（二）如何在平面直角坐标系中表示一个点

1、以A（3，4）为例，表示方法为：

1

A点在x轴上的坐标为 ，A点在y轴上的坐标为 ，

A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A（2，3）

2、方法归纳：由点A分别向x轴和 作垂线。

3、强调：x轴上的坐标写在前面。

4、活动：你能说出点B、C、D的坐标吗? 注意：横坐标和纵坐标不要写反。

5、思考归纳：原点O的坐标是( ， ),x轴上的点纵坐标都是 , y轴上的横坐标都是 。横轴上的点坐标为（ ， ）

，纵轴上的点坐标为（ ，

）

巩固训练：

1．如图A点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，4），F（3，0）。

y

EF

1

DxAO1

BC

2．写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。

A（

，

） B（

，

） C（

，

） D（

，

） E （

，

）F（

，

）。 （三）象限

1．在练习2中，（1）A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为__，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0。

（2）由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标都是 ，即B、C两点到X轴的距离都是3，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。观察纵坐标有何特点？

总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的_____，纵轴上的点的______。

2．各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”

第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ）， 第四象限（ ， ）。注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限

．．．．．．．．．巩固训练：

1．已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第 象限。

2．若m>0，n<0，点Q( m，n )在第 象限。

课堂小结：

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？

1．平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。其中，水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O，其坐标为 。有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个

来表示，叫做点的坐标。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， ， ， 。坐标轴上的点不属于 。平面直角坐标系内一点A的坐标用（a，b）来表示，a是 坐标、b是 坐标这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。

2.各象限点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.

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⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0。

3.坐标轴上点的坐标的特点是：

⑴点P（x,y）在x轴上，则x ，y . ⑵点P（x,y）在y轴上，则x ，y 。

情感教育：

坐标的思想是法国数学家、哲学家、物理学家笛卡尔所创立的。我们要学习他在学术领域坚持不懈和孜孜以求的研究精神。

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