测试优秀教学设计说课稿

实数复习课教案

一、复习目标

1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；

2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；

3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；

4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．

二、复习重难点

1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；

2．算术平方根的意义及实数的性质．

复习过程

（一）知识疏理,形成体系。

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定义一个正数有两个平方平方根根,们互为相反数:性质0的平方根是0;开平方负数没有平方根.定义算术平方根正数a的正的平方根;互为逆运算 乘方

性质开方0的算术平方根是0定义正数有一个正的立___方根;开立方立方根性质负数有一个负的立方根;0的立方根是0. 1．分类

正有理数有理数0负有理数

实数无理数正无理数负无理数 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．

有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．

（二）、典型例题

1．求下列各数的平方根：

- 2 -

2 （1）27；（2）25；（3）952．

本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．

（1）是求25的平方根；

9 （2）是求5的平方根；

（3）是求4的平方根．

25 由学生独立完成．

2．x取何值时，下列各式有意义．

（1） 2x； （2）x21．

a在什么情况下有意义？

a，必须满足 对于负数．

a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非 （1）2－x≥0；

（2）x＋1≥0．

如何求出x的范围呢？

我们讨论后，得出如下结论：

（1）x≤2；

（2）不论x取什么实数，x≥0，x＋1＞0，即x的取值范围是：222x为全体实数．

3．求下列各数的值：

（1）32；

- 3 -

（2） 如何化简x22x1(x≥1)．

a2呢？

a2a2 我们认为首先应考虑 （1）当a≥0时， （2）当a＜0时，中a的范围．

＝a；

＝－a．

a2 求下列各数的值，必须先确定a的范围． 因为3－π＜0，所以32＝－(3－π)＝π－3．

如何化简 将 即x22x1呢？

x22x1化为a2x22x1的形式，

x12

再考虑x－1的范围，由学生独立完成．

4．已知：|x－2|＋y3＝0，求：x＋y的值．

认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．

|x－2|和y3都是非负数．

两个非负数的和可能是0吗？

只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．

由学生独立完成．

哪些数为非负数呢？

实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a，a是非负数；非负实数a的算术平方根表示为- 4 - 22a，a是

非负数．

非负数有什么特点？

（1）几个非负数的和仍为非负数；

（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．

师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．

5．计算：5223（精确到70.01）．

无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？

在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．

因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3．

由学生独立完成．

6．在实数个．

如何判断一个数是无理数？

一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环．

7．|x|＜2π，x为整数，求x

|x|＝2π，x的值是多少？

当x＝2π，x＝－2π时，|x|＝2π，

- 5 - 1、0.32、31、、0.80108中，无理数的个数为_______7

所以|x|＜2π时，x＝±2π．

|x|＝2π的含义？

实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．

|x|＜2π的含义呢？

实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．

结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？

→

在如图所示的范围内，因为x为整数，

所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．

（三）习题演练

1.16的平方根记作_______,等于________. 2.16的值为________. 3.若│x2-25│+y3=0,则x=_______,y=_______. 4.已知x的平方根是±8，则x的立方根是________. 5.4的平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.±2

6.下列各式中,无意义的是( ) - 6 -

A.-3 B.3 C.(3)2 D.103

7.下列各组数中,互为相反数的一组是( ) A.-2与(2)2 B.-2与38 C.-2与- D.│-2│与2 8. 下列说法正确的是 ( ) A.1的平方根是1; B.1的算术平方根是1; C.-2是2的平方根; D.-1的平方根是-1 9. 求下列各数的平方根:(1)81;(2)

10. 求下列各式中的x:①x2=1.21; ②27(x+1)3+64=0.

11.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根

（四）、课堂小结．

1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？

2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．

3．对于本章的内容你还有那些疑问？

（五）、作业

（必做）1.计算31+3(1)2=________. - 7 - 12161;(3)1.44;(4)2; (5)81. 425

2.-2的倒数是_______. 53.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______. （选做）. a≥0时，a才有意义——a表示a的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x的取值范围吗？试试看:

（1）x1; （2）2x10; （3）62x; （4）x1+62x。

三、教学反思

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