解决问题教学设计(教案)

确定起跑线

芙蓉区大同三小 朱晓阳

师：

400米跑的运动员如果也在同一起跑线上起跑，公平吗？为什么？

师：哦，不公平？那么你们认为怎样才公平呢？有没有好的解决办法？

小组讨论。一番讨论，交流后，学生反馈。

生：起跑线应该依次提前，确保每一位运动员都跑400米。

动手画一画起跑线

师：应该依次提前多少呢？请看大屏幕。课件出示（400米运动场）

师：老师这里已经给你们确定好了第一条路道的起跑线，其他的跑道的起跑线你们能确定吗？

生：自信地说：能！

师：请一学生上来画一画其它几条路道起跑线的位置。

生上台画，但是他画起来，很随意，有的距离长，有的距离短。

师：你们认为这样就能确定起跑线吗？生都感觉很迷惑，

师：是不是缺点什么？

生：恍然大悟，是的，我认为应该先确定要依次提前多少米。

师：你们认为应该依次提前多少米呢？

生思考，但没人回答这个问题。师：好，接下来，我们就带着这个问题一起走进运动场，共同研究一下如何确定起跑线的位置。（板书课题：确定起跑线）

[设计意图：让学生通过画一画，让学生感受到要真正画出起跑线的具体位置具有一定的科学性，起跑线位置的设置会与什么有关呢，激发了学生进一步研究起跑线设置原理的兴趣。] 二、合作探究，解决问题

（一）介绍400米运动场

出示400米运动场平面图

师：介绍这就是一个400米运动场的平面图。大家观察一下：一共有几条跑道？（8个）。最里面的我们一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到8跑道。同学们知道400米的运动场中的400米指的是哪条线的长度吗？（第一条跑道的内侧线） （二）

探究确定起跑线位置的方法。

出示简易的400米运动场的平面图

师：同学们从我们的示意图中，你还能获得哪些数学信息。

（直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米等。）

请看大屏幕，这是最里面的跑道。

师：一条跑道有哪几部分组成（两个直道和两个弯道）。两条直道有什么关系？两条弯道呢？请同

学们以小组为单位，

拿出跑道示意图研究一下怎样求相邻跑道的长度差？

(以4人为一小组，两学生列式，一生按计算器计算，一生登记。) 1.完成前两圈跑道差距的计算。

师：那么运动员间的起点到底相差多少米呢？接下耒请同学们拿出学具（空表格），四人一小组。

首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？并把计算的结果填在表格中。

[设计意图：学生已经发现生活中的跑道其实是由两个半圆和两条直道构成的，知道如何计算单条跑道的长度。因此，我打算让学生独立完成前两圈跑道差距的计算。这里要注意的是第二道的直径比第一道直径多了两个道宽。] 展示学生的想法汇报：

生1：我们小组认为可以求出跑道的全长，再求跑道差。

方法一：第一圈圆周长：3.14159×72.6≈

228.08米

跑道一周的长度：85.96×2

+ 228.08≈400米

第二圈圆周长：3.14159×75.1≈235.93米

跑道一周的长度：85.96×2+235.93=407.85米

两条跑道的差是：407.85-400=7.85米

师：我们刚才的计算，算了两条直道，又算了一个圆的周长，加起来，再求差，计算起来很复杂，那有没有更简单些方法求前两圈跑道差距呢？

2、讨论寻求解决方法。

小组讨论 1）运动员沿跑道跑一圈，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢？

2）左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？

3）你怎样找出相邻弯道的差距？相邻弯道差距其实就是谁的长度之差？

生反馈：运动员沿跑道跑一圈，各跑道之间的差距会在跑道的两个弯道上。因此我们认为求出跑道

的差与直道无关，只要求出两个弯道长就可以求跑道差了。（让学生上台演示一下）

4）交流小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆相差多少米，就是相邻跑道的差距，也就是

相邻起跑线相差多少米。

5）师肯定学生的想法并演示课件：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿

走看看差距在那里。（课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。）

[设计意图：。。给学生留下了无限的思考空间。]

[设计意图：新课程标准中指出，教师要积

极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。

在这里学生学生通过观察讨论后发现相邻跑道的差距没有在直道部分，而是在弯道部分，发现左右的半圆其实合起来就是一个圆，在这里教师做了一个大胆的创新：既然与直道无关，就把直道拿走，屏幕上只留下了左右两个弯道，课件将左右的弯道合成一个圆，直观的将跑道的差距显示出来。教学中鼓励学生大胆设想，通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护他们的创新思维，从而找出问题的结果：弯道之差其实就是圆的周长之差。] 6）动手解决问题：

方法二：直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。列出算式

相邻两条跑道的差=相邻外圆周长一内圆周长

3、14159×（72.6+1.25×2

）-3.14159×72.6

4、启发引导归纳总结简易的计算方法

1）师：这样计算好像还是很复杂，大家想想还有没有更简单些方法？

师：如果我们计算圆的周长时直接用π表示，

你有什么发现？大家试一试直接用π列式计算

第二道与第一道的差

第三道与第二道的差。

2）展示学生计算结果并板书：第二道与第一道的差

（72.6＋1.25×2）π－72.6π＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π＝1.25×2×π

第三道与第二道的差就是

（75.1＋1.25×2）π－75.1π

＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π

＝1.25×2×π 师：通过刚才的计算你有什么发现？

（相邻跑道起跑线相差都是“1.25×2×π”，也就是相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π

师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？

生：与跑道的宽度关系最为密切。

师：想一想，我们要算出相邻两跑道的差只要具备几个条件？

生：知道一个条件跑道的宽度就可以算出相邻两跑道的差。

3）师小结；通过刚才的学习我们只要知道跑道的宽度, 利用“跑道宽×2×π”就可以算出相邻两跑道的差。这将给我们的计算带来很大的方便。

师：下面让我们根据刚才的规律计算其它相邻两个跑道的差？把剩下的填完整。（以小组为单为，进行竟赛，看哪一组算得最快）

师：同学们，现在你们观察一下相邻的跑道之间相差多少米？(7.85米)

4）同学们，通过刚才的计算，

我们课前的400米运动场，

如果让你重新画气跑线，

你现在会画了吗？

[设计意图：呼应课前的画起跑线，让学生懂得把学到的知识应用于实际生活。] 5）小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置

相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”

[设计意图：这个教学环节中，学生在教师的组织、引导下开展小组讨论，合作学习，通过填写表格，找出确定起跑线的规律：即400米起跑线差距，即相邻跑道的差距=2·道宽·π。这是这节课重点要发现的规律，不一定会有学生想到。要得出这个规律，不光要求学生要较强的思维能力，也要求学生有一定的算术素养。就是在解决问题的时候，不要急着把答案算出来，而是运用代数的知识，符号化的思考，把一些已知数据先用公式字母代替，合并化简以后再最后求出答案。学生在探究活动中把难的，复杂的问题转化为容易解决的问题，不仅加强了对所学知识的理解，同时获得了运用数学解决问题的思考方法，学会了与他人合作，学生的数学素养得到提高。] 三、巩固应用，形成技能

师：看来同学们对如何确定起跑线的方法已经掌握得很好了，真了不起。过几天小学生运动会即将

举行，不知道同学们能不能利用今天所学的知识，帮老师解决一个难题呢？请看大屏幕

小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会了，

400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.２米呢？请你帮裁判老师计算出相邻两条跑道的起跑线该相差多少米？

[设计意图：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识解决其他类似的问题，] 四、深化应用，拓展延伸、

解决问题：在运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？

我巡视后发现，

求200米路的起跑线依次提前多少米？这个问题只有少数学生能正确解决，大部分同学还是用道宽×2兀进行计算。

引导学生观察课件，

让学生发现200米跑只经过一个弯道。所以他们的跑道差是一个外弯道减

去一个内弯道。所以应该用道宽×兀，就可以了。或者理解为道宽与前面的400米一样，所以可用前面算的7.85米除以2，是3.925米。

【设计意图：加入200米起跑线使学生的认知实现再次飞跃，是对确定起跑线的一次拓展与延伸。小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学生的无限智慧，知识变得鲜活起来，从而培养学生的创新精神】

五、课堂总结 谈一谈，这节课你有什么收获？ 【设计意图：让学生整理总结今天学习的知识，谈谈自己的收获，加深所学知识的印象】

六、开阔视野

师：看样子，我们今天收获不少啊，老师这里还有一个关于赛跑的有趣的故事，你们想不想听呢？ 生：想！

（课件出示：黄金跑道：排在中间道次（4，5，6道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，对比赛有利，所以中间道（4，5，6道）为黄金道次。其实，

每一个跑道的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为重要，不同的弯道的跑法略有不同）

【设计意图：让同学知道生活中很多地方都有数学知识、思想，很多问题也都需要用数学的方法去解决，让学生体会到数学来源于生活，应用于生活。】

七、布置作业 测量自己所在学校的操场的跑道宽度，计算一下如果学校要举行400米的跑步比赛，起跑线该依次提前多少米？

【设计意图：让学生将所学的知识应用于实际生活。】

八、板书设计

确定起跑线

第二道与第一道的差

第三道与第二道的差

（72.6＋1.25×2）π－72.6π（75.1＋1.25×2）π－75.1π

＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π＝1.25×2×π＝1.25×2×π

相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”

九、教学反思

在教学中，我积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。在学生发现左右的两个半圆合起来是一个圆时，课件演示将左右的弯道合成一个圆，及时鼓励学生大胆设想，然后又通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发了学生的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护了他们的创新思维。随后学生在我的组织下开展了小组合作学习，通过填表，找出相邻跑道的差距，接着又在我的引导下最终观察发现400米跑相邻跑道起跑线的差距是“跑道宽×2×π”。

用这个代数式来表示，既便于学生发现规律，也减轻了他们的计算负担，与此同时，思维品质也得到了提升。学生在探究活动中不仅加深了对所学知识的理解，也获得了运用数学解决问题的思考方法，数学素养得到进一步提高。

为了保证为探究活动留有足够时间，课堂中我引入计算器小组合作计算每条跑道的长度，由于对小组合作分工指导明确，节约了一定的时间，教学达到预期效果；练习设计中我引导学生运用所学知识解决200米比赛起跑线的确定方法，考虑到学生可能会出现错误，因此提前设计了课件，使学生直观理解200米跑道起跑线设置的原理。 数学来源于生活，同时也服务于生活，最后，我安排学生应用学到的知识解决实际生活中的问题，不但使学生感受到数学与生活的密切联系，同时也拓宽了他们的思维。

总之，每一次的公开课，让我获得了比平时更多的收获和提高，在每一次与理想的差距中，我不断地完善自己的教学水平。教学也是一门永恒的艺术，需要不断的探索，我这样的设计和处理肯定还有很多不足之处，还请老师们多多指教，谢谢！