三元一次方程组的解法2教案和课堂实录

8.2 用代入消元法解二元一次方程组

抚宁区第四中学 庞宏杰

一、

教材分析

1、

教材的地位和作用

本节课是在学生学习了二元一次方程、二元一次方程组等有关概念之后继续学习的。用代入法解二元一次方程组是学生首先接触到的第一种方法，是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，也为今后进一步学习加减消元法及一元二次方程、一次函数、二次函数打下基础，具有承前启后的作用。因此掌握好本节课的内容，对初中生有着十分重要的意义。

2、教学重点和难点

重点：会用代入消元法解二元一次方程组。

难点：在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简便。探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

二、教学目标分析

1、探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。

2、初步体验数学研究中"化未知为已知"的化归思想，让学生感受"变陌生为熟悉"学习方法，学会交流与合作。

3、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力,会应用学过的知识去解决实际问题. 三、教法学法

由于学生已学过解一元一次方程，利用

二元一次方程组解决实际问题时也可以用一元一次方程去解，所以教学时我采用让学生通过实际问题列方程来引入新课，引导学生通过观察——分析——总结——练习的学习方法来学习本节课，使教与学达到完美的统一。

采用启发式教学、师生互动的教学模式。

四、教学过程

（一）、课前热身

1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 2、把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式：

3、若把上面两个方程合在一起，是否形成二元一次方程组？如何来解这个方程组？

设计目的:一方面会用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形，引出课题增强学生的好奇心，激发学生的求知欲。

1

（二）、创设情景

篮球联赛中，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，我校为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，请计算一下胜负场数各是多少。

引导学生思考下面两个问题：

你会用一元一次方程解决这个问题吗？

根据上节课我们新学的二元一次方程组知识能解决这个问题吗？

设计目的：通过创设学生较为喜闻乐见的生活情境，激发学生学习兴趣，同时寻找等量关系后列出两个方程，回顾并利用上节课知识判断其二元一次方程组,那么要想知道题目中究竟输赢各几场，就需要解这个方程组，非常自然的引入新课学习

（三）、新知探究

【一】试一试

如何解上面的二元一次方程组呢？

x+y=10

①

2x+y=16 ②

上面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系呢？

设计目的：引导学生讨论探索，尝试，若有困难可提示将二元一次方程组转化为学过的一元一次方程求解，让学生初步体会化归思想。

解：由①得：y=10-x ③

将③

代入②得：

2x+（10-x）=16 解这个二元一次方程，得

x=6 提问：这里解得x6，是二元一次方程组的解吗？强调二元一次方程组的解是一对数值，所以必须把x=6代入①或②或③求出y的值，通过让学生比较发现代入③比代入①或②简便。

将x=6代入③，得y=4 所以原方程组的解是

x=6 y=4 解题后即时小结：①二元一次方程组的解是一对数值，而不是一个单纯的x值或y值。②算出结果后要做心算检验，以养成习惯

设计目的：通过引导鼓励学生尝试，让其经历探索尝试的过程，然后引导其比较得出更为科学简便的解法。教师切忌在教学中将自己的解题经验简单地灌输给学生；同时教材虽然没有要求对答案做出书面检验，但在解每一个方程组时我们依然要强调检验的重要性，要求学生做心算检验，以养成检验的习惯，保证解题的正确率。

【二】想一想

2

你是怎样解这个方程组的？每一步的依据是什么？（特别强调用一个字母表示另一个字母的代数式）还有其他解法吗？能否通过消去x求解呢？

学生回答后尝试求解：将方程①变形为x=10-y代入②解方程组。

设计目的：强调消元的过程，给予学生思考时间，若在变形过程中可能会有基础较差的学生有困难，可进行单独指导变形训练，以掌握代入消元的解题方法。

【三】例题解析

例1 用代入法解方程组

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。

解：由①，得x＝y＋3。 ③

把③代入②，得 (把③代入①可以吗?试试看。) 3(y十3)一8y=14。

解这个方程，得y＝一1。

把y=－l代入③，得 (把y＝－1代入①或②可以吗?) x＝2 所以这个方程组的解是

注：1、由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。

2、得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。

设计目的：让学生体会代入法解二元一次方程组的过程，首先决定消去哪个未知数，

由哪个方程来变形简单，将变形后的方程代入哪个方程中来求出一个未知数的值，将所求的值代入哪个方程适合，让学生独立思考，合作交流来获得。

例2巩固练习

2x-y=3

①

4x+y-3=0 ②

设计目的：通过学生板演，同时纠错来突出重点，进一步强化训练。

【四】议一议

观察以上方程组的求解过程，你认为该如何求解此类二元一次方程组呢？

3

根据学生回答，归纳步骤

1．用一个未知数表示另一个未知数；

2．将表示后的未知数代入方程；

3．解此方程

4．求方程组的一对解。

5．口算检验

设计目的：此处主要让学生体会用代入消元法解二元一次方程组的基本思路，并鼓励学生自己概括。

（四）、巩固提高

1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（

）

A．-x=4y-15

B．x=-15+4y

C. x=4y+15

D．x=-4y+15 2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（

）

A.3x-（2x+4）=5

B. 3x-（-2x-4）=5 C.3x+2x-4=5

D. 3x-2x+4=5

2x+5y=21 ①

3.用代入法解方程组

较为简便的方法是（

）

A．先把①变形

x+3y=8

②

B．先把②变形

C．可先把①变形，也可先把②变形

D．把①、②同时变形

4、解下列方程组

3x+y=10

①

2x-y=5 ①

x= 4y-1

②

3x+4y=2②

9x-11y=4 ①

2x+8y=4

①

9x-8y=-2 ②

5x-8y=-18 ②

设计目的：本环节通过分层练习，体现由浅入深，循序渐进的原则，加深对代入法的理解与认识，灵活运用代入法解二元一次方程组，提高学生的计算能力，进一步体验转化思想、消元思想、化归思想。

（五）、反思归纳

通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题？

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”

4

——法国数学家

笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ] 设计目的：大家畅所欲言，积极参与到课堂之中，培养学生的归纳总结能力，语言表达能力。引用笛卡尔的话，再次强调本章的重要性，

（六）、布置作业：

必做题：97页2题

选做题：

1、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.

2、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0求x2+y-1的值。

设计目的：课标指出：关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，让每个学生都得到充分的发展。必做题是对本节课所学内容的反馈，面向所有学生，选做题是本节课所学内容的延伸，面对的是学有余力的学生。注重知识的延伸性和连贯性，实现因材施教。

五、板书设计

8.2 解二元一次方程组----代入消元法

1、消元

变二元--------一元

例题

转化

2、代入法解方程组的步骤

变

代

求

写

六、教学反思

1、解二元一次方程组的基本思想是消元，学生能较好地用含未知数的代数式表示另一个未知数，课堂教学中学生借助篮球联赛问题,利用一元一次方程解决问题并通过观察二元一次方程组两个方程的特点,较好地体悟用代入法解方程组的步骤和方法。

2、课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流的机会。在课堂还要善于关注学生的个体差异，尊重不同学生在知识，能力，兴趣等方面的需要有针对性的设计不同层次、不同类型的问题，使学生都有机会参与到教学活动和实验活动中去，让他们自己有主人翁的感觉，切实与同学真诚合作，体验完成一项活动任务的成功喜悦。让他们都能在学习过程中有所收获。

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