阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计(第一课时)｜教案在线预览

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人教版七年级下册第六章实数第58页“阅读与思考”为什么2不是有理数？ ——第一次数学危机一、学习目标：1. 使学生了解第一次数学危机，增强对数学史文化的了解；2.体会演绎推理的必要性，体验反证法；3. 进一步认识、熟悉无理数；4.通过本节课，让学

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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2019-06-27 08:16:00

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学校：洛阳市第四十一中学

阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计(第一课时)

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关键词：阅读与思考　为什…教学设计(第一课时)

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人教版七年级下册第六章

实数第58页“阅读与思考”

为什么2不是有理数？

——第一次数学危机

一、学习目标：

1. 使学生了解第一次数学危机，增强对数学史文化的了解；

2.体会演绎推理的必要性，体验反证法；

3. 进一步认识、熟悉无理数；

4.通过本节课，让学生对数学课有新的认识，提高学习兴趣。

二、学习重点：

1.数学史在课堂中的渗透；

2.演绎推理的过程。

三、学习难点：

演绎推理的过程。

四、学习过程：

1.引入：

如果有人说：“世界上只有整数和分数，除此之外，就再没有别的什么数了”，你肯定说这是谬论，奇怪的是，这一谬论竟然出自一位数学家之口，这位数学家还残忍地杀害了他的一名学生，而这名学生正是第一个站起来反对这一谬论的人。今天老师和大家一起重温影响数学史的大事件“第一次数学危机”。

2.第一次数学危机的产生。

2.1思考：面积为2的正方形其边长是多少呢？

结论：数学史上第一个无理数2诞生了。

3.提出问题：为什么2不是有理数？

老师给出欧几里得《几何原本》中的证明方法，学生初步体会反证法。

假设2是有理数，那么这个有理数就可以写成（其中p、q互质）。

利用等式的性质变形：

2pq → p2q → 两边平方p22q2

2pq的形式，222qp显然是偶数，所以也是偶数，所以p是一个偶数。

2222可设p2s，代入上式，得4s2q，即2sq，得q也是偶数。

p、q都是偶数，就不互质了，与假设p、q是互质的矛盾。

这就说明2不能写成分数的形式，即2不是有理数。

4.体验练习：

3证明2不是无理数。

学生独立完成，部分展示。

5.我国古代数学对无理数的认识情况介绍。

在我国西汉成书的《九章算术》中已有对无理数的记载，并给出了开方术和开立方术的算法，首次提出了“用十进分数求无理数近似值的方法”。可以说我国古代数学的发展，不管是勾股定理的发现和

证明以及圆周率的精确度求法都是数学史上的璀璨的明珠。

6.结语：

数学的枯燥，是因人而异的，需要我们自己去发现美、体会美，在数学的追求中感受真理，如果一个人能够把数学作为他自己的生命去对待，那一定可以成为数学家，而且一定是伟大的数学家。

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计(第一课时)是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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