1　能量量子化课堂实录【2】

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能量量子化

知识内容

能量量子化

考试要求

必考

加试

b

1.知道微观粒子的能量是不连续变化的. 课时要求

2.知道能量量子化是研究微观世界的基本观点. c3.知道能量子的概念．会用公式ε＝hν和ν＝进行计算. λ

能量子

[导学探究]

某激光器能发射波长为λ的激光，那么激光光量子的能量可以取任意值吗？是连续的还是一份一份的？设普朗克常量为h，那么每个激光光量子的能量是多少？如激光发射功率为P，那么每秒钟发射多少个光量子？

cPPλ答案

不可以．光量子的能量不是连续的，而是一份一份的．E＝h.个数n＝＝. λEhc[知识梳理]

能量子

1．定义：普朗克认为，振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，当带电微粒辐射或吸收能量时，

也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的，这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子．

2．能量子大小：ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h称为普朗克常量．h＝6.626×10般取h＝6.63×10－34－34 J·s(一 J·s)．

3．能量的量子化：在微观世界中能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的．

[即学即用]

判断下列说法的正误．

(1)微观粒子的能量只能是能量子的整数倍．(

√

) (2)能量子的能量不是任意的，其大小与电磁波的频率成正比．(

√

)

一、对能量子的理解

1．物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态．

2．在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化．

例1

(多选)以下宏观概念中，哪些是“量子化”的(

) A．物体的带电荷量

C．物体的动量

答案

AD 解析

所谓“量子化”应该是不连续的，是一份一份的，故选A、D. 例2

(多选)对于带电微粒辐射和吸收能量时的特点，以下说法正确的是(

) A．以某一个最小能量值一份一份地辐射或吸收

B．辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍

C．吸收的能量可以是连续的

D．辐射和吸收的能量是量子化的

答案

ABD 解析

带电微粒辐射或吸收能量时是以最小能量值——能量子ε的整数倍或一份一份地辐射或吸收的，是不连续的，故选项A、B、D正确，C错误．

二、能量子的计算

能量子的能量ε＝hν，其中h是普朗克常量，ν是电磁波的频率．

例3

已知某种单色光的波长为λ，在真空中光速为c，普朗克常量为h，则电磁波辐射的能量子ε的值为(

) cA．h

λcC.

hλ答案

A hB.

λD．以上均不正确

B．物体的质量

D．学生的个数

cc解析

由波速公式c＝λν可得：ν＝，由光的能量子公式得ε＝hν＝h，故选项A正确．

λλ例4

(2016·余姚中学高二第二学期期中)人眼对绿光较为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒钟有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．普朗克常量为6.63×10－34 J·s，光速为3.0×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是(

) －18A．2.3×10C．7.0×10答案

A W

B．3.8×10－19－18 W W －10 W

D．1.2×10解析

因只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．所以察觉到绿光所接收的最6×6.63×1034×3×108Ec小功率P＝，式中E＝6ε，又ε＝hν＝h，可解得P＝

W≈2.3×

－tλ530×109－10－18 W.

1．(多选)关于对普朗克能量子假说的认识，下列说法正确的是(

) A．振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值ε

B．带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍

C．能量子与电磁波的频率成正比

D．这一假说与现实世界相矛盾，因而是错误的

答案

BC 解析

由普朗克能量子假说可知带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍，A错误，B正确；最小能量值ε＝hν，C正确．

2．普朗克常量是自然界的一个基本常数，它的数值是(

)

A．6.02×10－23 mol1

－B．6.626×103 mol·s －C．6.626×10答案

C －34 J·s

D．1.38×10－16 mol·s 解析

普朗克常量是一个定值，由实验测得它的精确数值为6.626×10要注意它的单位和数量级．

－34 J·s，在记忆时关键3．小灯泡的功率P＝1 W，设其发出的光向四周均匀辐射，平均波长λ＝106

m，求小灯泡－每秒钟辐射的光子数是多少？(h＝6.63×10答案

5×1018(个) －34 J·s) 解析

每秒钟小灯泡发出的能量为E＝Pt＝1 J 1个光子的能量：

348hc6.63×10×3×10ε＝hν＝＝

J －λ106－＝1.989×10－19 J 小灯泡每秒钟辐射的光子数：

E118n＝＝－19≈5×10

ε1.989×10

一、选择题

1．红、橙、黄、绿四种单色光中，光子能量最小的是(

) A．红光

C．黄光

答案

A 解析

在四种颜色的光中，红光的波长最长而频率最小，由光子的能量ε＝hν可知红光光子能量最小．

2．(多选)下列宏观概念中，是量子化的有(

) A．大象的头数

B．弹簧振子的能量

C．汽车的个数

D．卫星绕地球运行的轨道半径

答案

AC 解析

汽车的个数和大象的头数的数值只能取正整数，不能取分数或小数，因而是不连续的，是量子化的．其他两个物理量的数值都可以取小数或分数，甚至取无理数，因而是连续的，非量子化的．

3．在X射线散射实验中若散射光波长是入射光波长的1.5倍，则入射光光子能量E0与散射光光子能量E的比值为(

) A．2∶3

C．1∶1

答案

B ccλ解析

根据E＝hν，ν＝可知E＝h，已知＝1.5，

λλλ0所以入射光光子能量E0与散射光子能量E的比值

E0λ3＝＝，B正确．

Eλ024．红光和紫光相比(

) B．3∶2 D．4∶9 B．橙光

D．绿光

A．红光能量子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大

B．红光能量子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大

C．红光能量子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小

D．红光能量子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小

答案

B 5．氦氖激光器发出波长为663 nm的激光，当激光器的输出功率为1 mW时，每秒发出的光子数为(

) A．2.2×1015

C．2.2×1014

答案

B hc解析

一个光子的能量ε＝hν＝，当激光器输出功率为1 mW时，每秒钟发出的光子数为Nλ1×103×1Pt15＝＝8≈3.3×10. ε3×10－6.63×1034×－663×109－B．3.3×1015

D．3.3×1014

6．单色光从真空射入玻璃时，它的(

) A．波长变长，速度变小，光量子能量变小

B．波长变短，速度变大，光量子能量变大

C．波长变长，速度变大，光量子能量不变

D．波长变短，速度变小，光量子能量不变

答案

D cλ解析

因为光的频率不变，光量子的能量不变；再根据折射率n＝v＝可知，光的速度变λ′小，波长变短．

7．硅光电池是利用光电效应将光辐射的能量转化为电能的．若有N个波长为λ0的光子打在硅光电池极板上，这些光子的总能量为(h为普朗克常量)(

) ccA．h

B．Nh

C．Nhλ0

D．2Nhλ0

λ0λ0答案

B cc解析

一个光子的能量ε＝hν＝h，则N个光子的总能量E＝Nh.选项B正确．

λ0λ0二、非选择题

8．二氧化碳能强烈吸收红外长波辐射，这种长波辐射的波长范围约是1.4×103～1.6×103

－－m，相应的频率范围是________，相应的光子能量的范围是________．(已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中的光速c＝3.0×108 m/s.结果保留两位有效数字) －22答案

1.9×1011～2.1×1011 Hz

1.2×10～1.4×10－22 J

c解析

由c＝λν得ν＝. λ则求得频率范围为1.9×1011～2.1×1011 Hz. 又由ε＝hν得能量范围为1.2×109．对应于3.4×10－19－22～1.4×10－22 J. J的能量子，其电磁辐射的频率和波长各是多少？它是什么颜色？

－答案

5.13×1014 Hz

5.85×107 m

黄色

c解析

根据公式ε＝hν和ν＝得

λ19ε3.4×1014ν＝＝－34

Hz≈5.13×10 Hz，

h6.63×10－8c3.0×10－7λ＝＝14

m≈5.85×10 m. ν5.13×105．13×1014 Hz的频率属于黄光的频率范围，它是黄光，其波长为5.85×107 m. －10．神光“Ⅱ”装置是我国规模最大的高功率固体激光系统，利用它可获得能量为2 400 J、波长λ＝0.35 μm的紫外激光．已知普朗克常量h＝6.63×10为多少？(结果保留三位有效数字) 答案

4.23×1021(个) 解析

紫外激光能量子的值为

348hc6.63×10×3×10－ε＝＝

J≈5.68×1019 J. －6λ0.35×10－－34 J·s，则该紫外激光所含光子数则该紫外激光所含光子数

E2 400n＝＝≈4.23×1021. ε5.68×10－19