6. 匀变速直线运动位移与时间的关系特级教师教学实录

匀变速直线运动的位移与时间的关系

1.知道v-t图象与时间轴所围的面积表示位移；

【学习目标】

2.初步掌握匀变速直线运动的位移公式并可以进行简单的应用。

【学习重点】

1.匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用；

2.v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。

【学习难点】

1.匀变速直线运动位移与时间关系的推导过程；

2.对v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动位移的理解。

【课前复习】

通过前面的学习，我们首先认识了匀变速直线运动，然后又进一步探究了匀变速直线运动速度与时间的关系。匀变速直线运动的运动特征有：

①a为

，

②速度

变化，即相等的时间内

相等，③v—t图像是一条

。匀变速直线运动速度与时间的关系，既可用v—t图像来描述，也可用速度公式

来表示。

利用匀变速直线运动的v—t图像，可获得以下运动信息：①判断运动性质，②

确定任一时刻瞬时速度的大小和方向，③

确定初速度的大小和方向，④确定加速度的大小和方向。如下图是一个物体运动的v—t图像，从图像可知物体做

运动，初速度v0=

m/s，方向

；0.5s末的速度大小为

m/s，方向 ；整个过程的加速度a=

m/s2，方向

。

v/ms-1

3

t/s O1 2

-3

对于直线运动问题，我们不仅要关注物体运动的速度与时间的关系，而且还要知道物体运动的位移与时间的关系。这一节我们从匀变速直线运动速度与时间的关系入手，进一步探究匀变速直线运动位移与时间的关系。

【合作探究】

探究一：匀速直线运动的v–t图线对应的“面积”的物理意义。

[提示]一个物理图象能够直观地反映两个物理量之间的关系，即图象的物理意义。我们来看匀速直线运动的v–t图像。

问题1、匀速直线运动的位移公式？

________________________ 问题2、上图所示匀速直线运动的v–t图象与时间轴所围面积的表达式? ________________________ 从以上两个问题你能得出什么结论？

结论：___________________________________________

_

进一步思考：对于匀变速直线运动，它的位移与它的v—t图象，是不是也有类似的关系呢? 探究二：

匀变速直线运动的位移

（一）阅读课本37页的思考与讨论，回答下列问题：

位置编号

时间t/s 0 0 1 0.1 0.63 2 0.2 0.88 3 0.3 1.11 4 0.4 1.38 5 0.5 1.62 速度v（m/s）

0.38

1.如何估算小车从位置0到位置5所走的位移？

2.请仔细思考，如何提高这种估算的精确性？

3.通过这样的估算，对于匀变速直线运动的位移的计算，你得到什么新的启示？

（二）应用思考与讨论中处理问题的方法，借助匀变速直线运动的v-t图像，计算时间t内通过的位移。

如下图甲，为匀变速直线运动v—t图像：

现在要确定0～t时间内的位移，如果要求不很精确，可以将0～t的时间划分为5小段，如上图乙，每一小段可近视为

运动，速度大小可认为是

，这样每一小段的位移近视为

。整个匀变速直线运动0～t时间内的位移就是各个小段位移之和，从图像上看近似等于

，此时图像下方的小矩形的面积之和恰好就是0～t时间内

。

1.显然以上估算是一种很粗略的估算，如果将0～t时间划分为更多小段，如上图丙，结果会怎样呢？

2.当它们分成的小段数目越多，长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小，说明什么？为了再精确一些，我们还可以怎么做？

可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移．

3.在图丁中，梯形OABC的面积如何计算？你得到的匀变速直线运动的位移公式是怎样的？

4.表达式xv0t12at中哪些物理量是矢量？如果规定v0的方向为正方向，a什么时候代2入正值，什么时候代入负值？

提升思考：“面积代表位移”，对于非匀变速直线运动是否也成立？

【当堂训练】课本39页例题。

四、【当堂检测】

1、一物体运动的位移与时间关系x＝6t＋4t2（式中的物理量的单位都是国际单位制中的单位，初速度方向为正方向），则

（

）

（A）这个物体的初速度为12 m/s

（B）这个物体的加速度为8 m/s2，

（C）这个物体的初速度为6 m/s

（D）这个物体的加速度为—8 m/s2

2、某做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=10t-2.5t2（m），当该质点的速度为零时，时间t为____________。

3.汽车以36km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度为0.2m/s2，经过30s到达坡底，求坡路的长度和到达坡底时的速度。